Calcul des Angles d’Incidence
Comprendre le Calcul des Angles d’Incidence
Lors d’une séance de laboratoire en classe de seconde, les élèves étudient la réflexion et la réfraction de la lumière.
Une expérience clé consiste à mesurer l’angle d’incidence de la lumière lorsqu’elle frappe une surface entre deux milieux différents.
Cet exercice permet de comprendre comment la lumière se comporte à l’interface de deux milieux transparents ayant des propriétés optiques différentes.
Pour comprendre le Calcul de l’Indice de Réfraction, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Indice de réfraction du premier milieu (air) : \( n_1 = 1,00 \)
- Indice de réfraction du deuxième milieu (verre) : \( n_2 = 1,52 \)
- Angle de réfraction observé : \( r = 30^\circ \)
Question:
Utilisez les données fournies pour calculer l’angle d’incidence \( i \) de la lumière frappant la surface de séparation entre l’air et le verre. Assumez que la lumière se propage initialement dans l’air et entre ensuite dans le verre.
Correction : Calcul des Angles d’Incidence
Données Utilisées:
- Indice de réfraction de l’air, \( n_1 = 1.00 \)
- Indice de réfraction du verre, \( n_2 = 1.52 \)
- Angle de réfraction observé, \( r = 30^\circ \)
Formule Utilisée:
D’après la loi de Snell :
\[ n_1 \cdot \sin(i) = n_2 \cdot \sin(r) \]
Étape 1: Conversion de l’angle de réfraction en radians.
Pour utiliser les fonctions trigonométriques dans les calculs, il est nécessaire de convertir les angles de degrés en radians.
La conversion est donnée par:
\[ \text{radians} = \text{degrés} \times \frac{\pi}{180} \]
Ainsi, pour \( r = 30^\circ \):
\[ r_{\text{rad}} = 30 \times \frac{\pi}{180} \] \[ r_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \text{ radians} \]
Étape 2: Calcul de \( \sin(r) \).
Utilisons maintenant la valeur de \( r \) en radians pour trouver \( \sin(r) \):
\[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \]
Étape 3: Réarrangement de la loi de Snell pour isoler \( \sin(i) \).
Substituons \( n_1 \), \( n_2 \), et \( \sin(r) \) dans la loi de Snell :
\[ 1.00 \cdot \sin(i) = 1.52 \cdot \frac{1}{2} \] \[ \sin(i) = \frac{1.52 \cdot 0.5}{1.00} = 0.76 \]
Étape 4: Calcul de l’angle d’incidence \( i \).
Pour trouver \( i \), nous prenons l’arc sinus de \( \sin(i) \):
\[ i = \sin^{-1}(0.76) \]
Étape 5: Conversion de \( i \) en degrés.
Convertir l’angle \( i \) de radians en degrés pour obtenir la réponse finale :
\[ i_{\text{deg}} = i_{\text{rad}} \times \frac{180}{\pi} \]
Conclusion
Les valeurs intermédiaires des calculs sont toutes indiquées. En convertissant et en substituant ces valeurs, nous trouvons que l’angle d’incidence \( i \) est approximativement de \( 49.46^\circ \).
Ce résultat montre que la lumière frappant le verre à cet angle sera réfractée à \( 30^\circ \) selon la loi de Snell.
Calcul des Angles d’Incidence
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