Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Comprendre comment Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Une voiture de masse \( m = 1200 \, \text{kg} \) accélère sur une route rectiligne. La voiture est soumise à plusieurs forces : une force motrice de 5000 N, une force de résistance de l’air de 800 N, et une force de friction due aux pneus de 400 N.

Questions:

1. Calculer la force nette agissant sur la voiture.

Utilisez les valeurs données pour la force motrice, la force de résistance de l’air, et la force de friction. Calculez la force nette selon la direction du mouvement.

2. Détermination de l’accélération.

Utilisez la deuxième loi de Newton \( F = ma \), où \( F \) est la force nette, \( m \) est la masse, et \( a \) est l’accélération. Calculez l’accélération à partir de la force nette obtenue dans la question précédente et de la masse de la voiture.

3. Calcul de la vitesse après 10 secondes.

Si la voiture commence à partir du repos, utilisez l’accélération obtenue dans la question précédente pour déterminer la vitesse après 10 secondes. Utilisez la formule \( v = v_0 + at \), où \( v_0 \) est la vitesse initiale (ici, zéro), \( a \) est l’accélération, et \( t \) est le temps.

4. Calcul de la distance parcourue en 10 secondes.

Utilisez la formule de déplacement \( s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \), où \( s \) est la distance parcourue, \( v_0 \) est la vitesse initiale, \( a \) est l’accélération, et \( t \) est le temps.

Correction : Calculer l’Accélération d’un Véhicule

1. Force nette agissant sur la voiture

La force nette dans la direction du mouvement s’obtient en soustrayant les forces résistantes de la force motrice :
\[F_{\text{net}} = F_{\text{mot}} – F_{\text{air}} – F_{\text{fric}}\]
En substituant les valeurs :
\[F_{\text{net}} = 5000\,\mathrm{N} – 800\,\mathrm{N} – 400\,\mathrm{N}\]

\[F_{\text{net}} = 3800\,\mathrm{N}\]

2. Détermination de l’accélération de la voiture

D’après la deuxième loi de Newton (\(F = ma\)) :
\[a = \frac{F_{\text{net}}}{m}\]
En substituant les valeurs :
\[a = \frac{3800\,\mathrm{N}}{1200\,\mathrm{kg}}\]
\[a = 3{,}1667\ \mathrm{m/s}^2\]
\[a \approx 3{,}17\ \mathrm{m/s}^2\]

3. Vitesse de la voiture après 10 secondes

Formule cinématique pour une accélération constante :
\[v = v_0 + a\,t\]
En substituant les valeurs :
\[v = v_0 + a \times t\]
\[v = 0 + (3.1667\ \text{m/s}^2) \times 10\ \text{s}\]

\[v = 31.667\ \text{m/s}\]
\[v \approx 31.67 \, \text{m/s}\]

4. Distance parcourue par la voiture en 10 secondes

Formule de déplacement pour l’accélération constante :
\[s = v_0\,t + \frac12\,a\,t^2\]
En substituant les valeurs :
\[s = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times (3.1667\ \text{m/s}^2) \times (10\ \text{s})^2\]
\[s = 158{,}333\ \mathrm{m}\]
\[s \approx 158{,}33\ \mathrm{m}\]

Remarques complémentaires

\(v_0\) est la vitesse initiale (ici nulle car la voiture démarre du repos).
Toutes les forces résistantes (air + friction) s’opposent au sens du mouvement et sont donc soustraites de la force motrice.

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