Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Comprendre comment Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Une voiture de masse \( m = 1200 \, \text{kg} \) accélère sur une route rectiligne. La voiture est soumise à plusieurs forces : une force motrice de 5000 N, une force de résistance de l’air de 800 N, et une force de friction due aux pneus de 400 N.

Questions:

1. Calculer la force nette agissant sur la voiture.

Utilisez les valeurs données pour la force motrice, la force de résistance de l’air, et la force de friction. Calculez la force nette selon la direction du mouvement.

2. Détermination de l’accélération.

Utilisez la deuxième loi de Newton \( F = ma \), où \( F \) est la force nette, \( m \) est la masse, et \( a \) est l’accélération. Calculez l’accélération à partir de la force nette obtenue dans la question précédente et de la masse de la voiture.

3. Calcul de la vitesse après 10 secondes.

Si la voiture commence à partir du repos, utilisez l’accélération obtenue dans la question précédente pour déterminer la vitesse après 10 secondes. Utilisez la formule \( v = v_0 + at \), où \( v_0 \) est la vitesse initiale (ici, zéro), \( a \) est l’accélération, et \( t \) est le temps.

4. Calcul de la distance parcourue en 10 secondes.

Utilisez la formule de déplacement \( s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \), où \( s \) est la distance parcourue, \( v_0 \) est la vitesse initiale, \( a \) est l’accélération, et \( t \) est le temps.

Correction : Calculer l’Accélération d’un Véhicule

1. Force nette agissant sur la voiture

La force nette est la somme des forces appliquées sur la voiture, en tenant compte de leur direction.

La force motrice agit vers l’avant, tandis que les forces de résistance de l’air et de friction agissent en sens contraire (vers l’arrière).

Force nette = Force motrice – Force de résistance de l’air – Force de friction

Insérez les valeurs :

\[ \text{Force nette} = 5000 – 800 – 400 \] \[ \text{Force nette} = 3800 \, \text{N} \]

La force nette qui agit sur la voiture est donc de 3800 N.

2. Détermination de l’accélération de la voiture

Selon la deuxième loi de Newton, l’accélération d’un objet est proportionnelle à la force nette qui agit sur lui, et inversement proportionnelle à sa masse.

La relation est donnée par

\[ F = ma \]

où \( F \) est la force nette, \( m \) est la masse, et \( a \) est l’accélération.

Pour trouver l’accélération, réarrangez l’équation :

\[ a = \frac{F}{m} \]

Utilisez les valeurs obtenues précédemment :

\[ a = \frac{3800}{1200} \approx 3.17 \, \text{m/s}^2 \]

L’accélération de la voiture est d’environ 3.17 m/s².

3. Vitesse de la voiture après 10 secondes

Pour déterminer la vitesse après 10 secondes, utilisez la formule

\[ v = v_0 + at \]

où \( v_0 \) est la vitesse initiale (ici, zéro), \( a \) est l’accélération, et \( t \) est le temps.

Calculez la vitesse après 10 secondes :

\[ v = 0 + (3.17 \times 10) \] \[ v \approx 31.7 \, \text{m/s} \]

La vitesse de la voiture après 10 secondes est d’environ 31.7 m/s.

4. Distance parcourue par la voiture en 10 secondes

Pour déterminer la distance parcourue, utilisez la formule

\[ s = v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2 \]

  • Calculez la distance parcourue :

\[ s = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 3.17 \times (10^2) \] \[ s \approx 158.5 \, \text{m} \]

La distance parcourue par la voiture en 10 secondes est d’environ 158.5 m.

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