Chute d’un météorite

Chute d’un météorite

Comprendre la Chute d’un météorite

Un météorite tombe verticalement vers la Terre depuis un repos initial en haute altitude, sous l’influence uniquement de la gravité. Ignorons la résistance de l’air pour simplifier le calcul.

Données :

  • Masse du météorite, \( m \): \( 150 \, \text{kg} \)
  • Hauteur de chute initiale, \( h \): \( 20\,000 \, \text{m} \)
  • Accélération due à la gravité, \( g \): \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

Questions :

1. Calculez la vitesse du météorite juste avant qu’il n’atteigne le sol. Assumez qu’il part du repos et que l’accélération due à la gravité est constante.

2. Déterminez l’énergie cinétique du météorite juste avant l’impact au sol.

3. Quelle serait la durée de la chute du météorite depuis son point de départ jusqu’au sol ?

Correction : Chute d’un météorite

1. Calcul de la vitesse du météorite juste avant qu’il n’atteigne le sol.

Formule utilisée:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Substitution des valeurs:

\[ v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 20,000 \, \text{m}} \] \[ v = \sqrt{392,400 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \] \[ v = 626.4 \, \text{m/s} \]

La vitesse du météorite juste avant qu’il n’atteigne le sol est d’environ 626,4 m/s.

2. Énergie cinétique du météorite juste avant l’impact au sol.

Formule utilisée:

\[ E_c = \frac{1}{2} mv^2 \]

Substitution des valeurs:

\[ E_c = \frac{1}{2} \times 150 \, \text{kg} \times (626.4 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_c = 75 \, \text{kg} \times 392,385.76 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] \[ E_c = 29,429,032 \, \text{J} \]

L’énergie cinétique du météorite juste avant l’impact est d’environ 29,43 MJ (mégajoules).

3. Durée de la chute du météorite.

Formule utilisée:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Substitution des valeurs:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 20,000 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \] \[ t = \sqrt{4,077.47 \, \text{s}^2} \] \[ t = 63.86 \, \text{s} \]

La durée de la chute du météorite depuis son point de départ jusqu’au sol est d’environ 63,86 secondes.

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