Chute libre d’une bille

Comprendre la Chute libre d’une bille

Une bille de masse m = 0.05 kg est lâchée sans vitesse initiale du haut d’un bâtiment de hauteur h = 45 m. On néglige la résistance de l’air.

Objectifs :

1. Calculer l’énergie potentielle gravitationnelle de la bille au sommet du bâtiment.
2. Déterminer l’énergie cinétique de la bille juste avant qu’elle n’atteigne le sol.
3. Calculer la vitesse de la bille juste avant l’impact avec le sol.
4. Vérifier la conservation de l’énergie mécanique au cours de la chute.

Données :

• Masse de la bille, m = 0.05 kg
• Hauteur du bâtiment, h = 45 m
• Accélération de la gravité, g = 9.81 m/s²

Correction : Chute libre d’une bille

1. Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle Initiale

L’énergie potentielle gravitationnelle (\(E_p\)) se calcule à l’aide de la formule

\[ E_p = mgh \]

où :

• m est la masse de l’objet (en kg),
• g est l’accélération due à la gravité (en \(\text{m/s}^2\), \(g = 9.81\, \text{m/s}^2\) sur Terre),
• h est la hauteur par rapport à un point de référence (en m).

Pour notre bille :

\[ E_{p,\,initial} = 0.05 \times 9.81 \times 45 \] \[ E_{p,\,initial} = 22.0725\, \text{Joules} \]

2. Calcul de l’Énergie Cinétique Juste Avant l’Impact

L’énergie cinétique (\(E_c\)) est donnée par

\[ E_c = \frac{1}{2}mv^2 \]

où \(v\) est la vitesse de l’objet. Juste avant l’impact, toute l’énergie potentielle se sera convertie en énergie cinétique (car l’énergie potentielle au sol est nulle), donc

\[ E_{c,\,final} = E_{p,\,initial} \]

Dans notre cas :

\[ E_{c,\,final} = 22.0725\, \text{Joules} \]

3. Calcul de la Vitesse Juste Avant l’Impact

Pour trouver la vitesse v juste avant l’impact, on réarrange la formule de l’énergie cinétique :

\[ v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} \]

En substituant \(E_{c,\,final}\) par \(E_{p,\,initial}\) (car ils sont égaux) :

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 22.0725}{0.05}} \] \[ v = 29.71\, \text{m/s} \]

4. Vérification de la Conservation de l’Énergie Mécanique

La conservation de l’énergie mécanique stipule que l’énergie totale (somme de l’énergie potentielle et cinétique) dans un système isolé reste constante si aucune force non-conservative (comme la résistance de l’air ou le frottement) n’agit sur le système.

Dans cet exercice, l’énergie mécanique totale au début est toute sous forme potentielle (22.0725 Joules) et se convertit entièrement en énergie cinétique juste avant l’impact, sans perte ni gain, ce qui vérifie la conservation de l’énergie mécanique.

Chute libre d’une bille

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