Collision dans l’Espace

Collision dans l’Espace

Comprendre la Collision dans l’Espace

Deux satellites, A et B, se déplacent dans l’espace sur la même ligne droite. Le satellite A, avec une masse de , se déplace à une vitesse de vers l’est.

Le satellite B, avec une masse de , se déplace à vers l’ouest. Supposons qu’ils entrent en collision et que, juste après la collision, le satellite A se déplace à vers l’ouest.

Questions:

1. Calculer la Vitesse du Satellite B Juste Après la Collision

Utilisez la conservation de la quantité de mouvement pour calculer la vitesse du satellite B juste après la collision.

2. Déterminer la Force Exercée sur Chaque Satellite Pendant la Collision

Supposons que la collision dure . Calculez la force moyenne exercée sur chaque satellite pendant la collision.

3. Expliquer Comment la Troisième Loi de Newton s’Applique à cette Collision

Décrivez comment les forces identifiées dans la partie 2 démontrent la troisième loi de Newton.

Correction : Collision dans l’Espace

1. Calcul de la Vitesse du Satellite B Juste Après la Collision

Loi de Conservation de la Quantité de Mouvement:

La quantité de mouvement totale avant la collision doit être égale à la quantité de mouvement totale après la collision.

\[ m_{A}v_{A,i} + m_{B}v_{B,i} = m_{A}v_{A,f} + m_{B}v_{B,f} \]

En substituant les valeurs données:

\[ 1500 \times 7 + 2000 \times (-5) = 1500 \times (-2) + 2000 \times v_{B,f} \]

Résoudre cette équation pour \(v_{B,f}\) donne:

\[ v_{B,f} = 1.75 \, \text{m/s} \]

Cela signifie que le satellite B se déplace à 1.75 m/s vers l’est après la collision.

2. Détermination de la Force Moyenne Exercée sur Chaque Satellite Pendant la Collision

Utilisation de l’Impulsion et du Changement de Quantité de Mouvement:

L’impulsion est égale au changement de quantité de mouvement, et la force moyenne peut être trouvée par:

\[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]

Pour le satellite A:

\[ \Delta p_{A} = m_{A} \times (v_{A,f} – v_{A,i}) \]

\[ F_{A} = \frac{\Delta p_{A}}{\Delta t} \] \[ F_{A} = \frac{1500 \times (-2 – 7)}{0.5} \] \[ F_{A} = -27000 \, \text{N} \]

Pour le satellite B, en utilisant la vitesse finale calculée à l’étape 1:

\[ \Delta p_{B} = m_{B} \times (v_{B,f} – v_{B,i}) \]

\[ F_{B} = \frac{\Delta p_{B}}{\Delta t} \] \[ F_{B} = \frac{2000 \times (1.75 + 5)}{0.5} \] \[ F_{B} = 27000 \, \text{N} \]

3. Application de la Troisième Loi de Newton

La force de 27000 N exercée sur le satellite A vers l’ouest est équilibrée par une force de 27000 N exercée sur le satellite B vers l’est.

Cela illustre parfaitement la troisième loi de Newton : à chaque action correspond une réaction égale et opposée.

Les forces impliquées dans la collision sont égales en magnitude mais opposées en direction, démontrant l’interaction mutuelle entre les deux satellites.

Collision dans l’Espace

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