Diffraction à travers une fente simple

Diffraction à travers une fente simple

Correction sur la Diffraction à travers une fente simple

Une lumière monochromatique de longueur d’onde \( \lambda \) est dirigée perpendiculairement sur une fente étroite de largeur \( a \).

Sur un écran placé à une distance \( L \) de la fente, un motif de diffraction est observé.

Données :

  • Longueur d’onde de la lumière, \( \lambda = 650 \, \text{nm} \) (nanomètres)
  • Largeur de la fente, \( a = 0.1 \, \text{mm} \)
  • Distance entre la fente et l’écran, \( L = 2 \, \text{m} \)

Questions :

1. Calculer l’angle \( \theta \) pour le premier minimum de diffraction.

2. Calculer la position \( y \) du premier minimum de diffraction sur l’écran.

3. Discuter comment la largeur de la fente influence le motif de diffraction observé sur l’écran.

Correction : Diffraction à travers une fente simple

1. Calcul de l’angle \(\theta\) pour le premier minimum de diffraction

La formule pour trouver le premier minimum de diffraction à travers une fente unique est donnée par :

\[ a \sin(\theta) = \lambda \]

Où :

  • \(a = 0.1 \, \text{mm} = 0.0001 \, \text{m}\) (largeur de la fente)
  • \(\lambda = 650 \, \text{nm} = 650 \times 10^{-9} \, \text{m}\) (longueur d’onde de la lumière)

En substituant ces valeurs, nous avons :

\[ 0.0001 \sin(\theta) = 650 \times 10^{-9} \] \[ \sin(\theta) = \frac{650 \times 10^{-9}}{0.0001} \] \[ \theta = \sin^{-1}\left(\frac{650 \times 10^{-9}}{0.0001}\right) \] \[ \theta \approx 0.0065 \, \text{radians} \]

2. Calcul de la position \(y\) du premier minimum de diffraction sur l’écran

La position du premier minimum sur l’écran peut être calculée en utilisant :

\[ y = L \tan(\theta) \]

Mais pour de petits angles \(\theta\), \(\tan(\theta) \approx \sin(\theta)\), donc :

\[ y = L \sin(\theta) \]

Où :

  • \(L = 2 \, \text{m}\) (distance de la fente à l’écran)

En substituant les valeurs :

\[ y = 2 \times \sin(0.0065) \] \[ y \approx 0.013 \, \text{m} \] \[ y \approx 13 \, \text{mm} \]

3. Discussion sur l’influence de la largeur de la fente

La largeur de la fente \(a\) influence directement la largeur du motif de diffraction sur l’écran. Une fente plus étroite produit un motif de diffraction plus large.

Cela est dû au fait que le produit \(a \sin(\theta)\) reste constant pour le premier minimum de diffraction, donc une diminution de \(a\) nécessite une augmentation de \(\sin(\theta)\), ce qui élargit le motif de diffraction.

En conséquence, en réduisant la largeur de la fente, on peut observer une augmentation de la largeur du motif de diffraction observé sur l’écran.

Diffraction à travers une fente simple

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