Électron dans un Champ Électromagnétique

Électron dans un Champ Électromagnétique

Comprendre le Mouvement d’un Électron dans un Champ Électromagnétique

Un électron (charge \(e = -1,6 \times 10^{-19}\) C, masse \(m = 9,1 \times 10^{-31}\) kg) entre avec une vitesse initiale \(v_0 = 2,0 \times 10^6\) m/s dans une région où il existe à la fois un champ électrique uniforme et un champ magnétique uniforme.

Le champ électrique \(\vec{E}\) a une intensité de \(1,0 \times 10^3\) V/m dirigée vers le haut. Le champ magnétique \(\vec{B}\) a une intensité de \(5,0 \times 10^{-3}\) T et est dirigé perpendiculairement à la direction du champ électrique, dans le plan horizontal.

L’électron entre dans la région avec sa vitesse initiale perpendiculaire à la fois aux champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\).

Questions:

1. Déterminer la force électrique \(\vec{F}_e\) agissant sur l’électron due au champ électrique.
2. Calculer la force magnétique \(\vec{F}_m\) agissant sur l’électron due au champ magnétique.
3. Décrire la trajectoire de l’électron dans la région des champs. Considérez l’effet combiné des forces électrique et magnétique sur l’électron.
4. Calculer le rayon de la trajectoire circulaire de l’électron dans le champ magnétique. Supposons que la force magnétique agit comme une force centripète.

Données:

  • Charge de l’électron: \(e = -1,6 \times 10^{-19}\) C
  • Masse de l’électron: \(m = 9,1 \times 10^{-31}\) kg
  • Vitesse initiale de l’électron: \(v_0 = 2,0 \times 10^6\) m/s
  • Intensité du champ électrique: \(E = 1,0 \times 10^3\) V/m
  • Intensité du champ magnétique: \(B = 5,0 \times 10^{-3}\) T

Correction : Électron dans un Champ Électromagnétique

1. Force électrique agissant sur l’électron

La force électrique est donnée par la loi de Coulomb, qui s’exprime comme

\[ F_e = qE \]

où q est la charge de l’électron et E est l’intensité du champ électrique.

  • Charge de l’électron : \(e = -1,6 \times 10^{-19}\, \text{C}\)
  • Intensité du champ électrique : \(E = 1,0 \times 10^3\, \text{V/m}\)

\[ F_e = (-1,6 \times 10^{-19}\, \text{C}) \times (1,0 \times 10^3\, \text{V/m}) \] \[ F_e = -1,6 \times 10^{-16}\, \text{N}\]

La force électrique est de \(-1,6 \times 10^{-16}\, \text{N}\). La direction de cette force est opposée à celle du champ électrique, indiquant une force dirigée vers le haut (puisque l’électron est négativement chargé et le champ est dirigé vers le haut).

2. Force magnétique agissant sur l’électron

La force magnétique est déterminée par la loi de Lorentz sans la composante électrique :

\[ F_m = |q|vB \]

où v est la vitesse de l’électron et B l’intensité du champ magnétique.

  • Vitesse de l’électron : \(v_0 = 2,0 \times 10^6\, \text{m/s}\)
  • Intensité du champ magnétique : \(B = 5,0 \times 10^{-3}\, \text{T}\)

\[ F_m = (1,6 \times 10^{-19}\, \text{C}) \times (2,0 \times 10^6\, \text{m/s}) \times (5,0 \times 10^{-3}\, \text{T}) \] \[ F_m = 1,6 \times 10^{-15}\, \text{N} \]

La force magnétique est de \(1,6 \times 10^{-15}\, \text{N}\). Cette force est perpendiculaire à la fois à la direction de la vitesse de l’électron et au champ magnétique, ce qui implique une direction perpendiculaire au plan formé par \(E\) et \(v\).

3. Trajectoire de l’électron

L’électron est soumis à deux forces perpendiculaires : une force électrique verticale et une force magnétique qui dépend de la direction de la vitesse de l’électron.

La combinaison de ces deux forces perpendiculaires crée une trajectoire qui peut être circulaire ou spiralée, selon l’équilibre entre \(F_e\) et \(F_m\).

Dans cet exercice, les forces n’ont pas la même magnitude, ce qui indique que l’électron suivra une trajectoire courbée complexe due à la dominance de la force magnétique.

4. Rayon de la trajectoire circulaire \(r\)

Le rayon de la trajectoire circulaire que l’électron suit sous l’action de la force magnétique, agissant comme une force centripète, est donné par

\[ r = \frac{mv}{|q|B} \]

\[r = \frac{(9,1 \times 10^{-31}\, \text{kg}) \times (2,0 \times 10^6\, \text{m/s})}{(1,6 \times 10^{-19}\, \text{C}) \times (5,0 \times 10^{-3}\, \text{T})} \] \[r = 0,002275\, \text{m}\]

Le rayon de la trajectoire est donc de 2,275 mm. Cela signifie que, sous l’effet de la force magnétique seule, l’électron décrira une trajectoire circulaire de ce rayon autour de la direction du champ magnétique.

Électron dans un Champ Électromagnétique

D’autres exercices de physique terminale:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Temps et Vitesse pour un Parachutiste

Temps et Vitesse pour un Parachutiste Comprendre le Temps et Vitesse pour un Parachutiste Un parachutiste effectue un saut depuis un avion à une altitude de 3000 mètres au-dessus du niveau de la mer. Lors de sa chute, il ne déploie son parachute qu'une fois atteint la...

Principe d’incertitude de Heisenberg

Principe d'incertitude de Heisenberg Comprendre le Principe d'incertitude de Heisenberg Objectif: Calculer l'incertitude minimale sur la vitesse d'un électron, sachant l'incertitude sur sa position. Données: Constante de Planck réduite (constante de Dirac), \(\hbar =...

Électron dans un champ magnétique uniforme

Électron dans un champ magnétique uniforme Comprendre l'Électron dans un champ magnétique uniforme Un électron est projeté avec une vitesse initiale \(\vec{v}\) dans un espace où règne un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\). Le champ magnétique est perpendiculaire à...

Effets de la Relativité sur le Temps et l’Espace

Effets de la Relativité sur le Temps et l'Espace Comprendre les Effets de la Relativité sur le Temps et l'Espace Un vaisseau spatial se déplace à une vitesse très élevée par rapport à la Terre. Pour cet exercice, nous allons explorer les effets de la relativité...

Voyage interstellaire et relativité restreinte

Voyage interstellaire et relativité restreinte Comprendre le Voyage interstellaire et relativité restreinte Alice entreprend un voyage depuis la Terre vers une étoile située à 4 années-lumière de distance. Son vaisseau spatial peut atteindre une vitesse de \(0.8c\),...

Étude du Mouvement sur Plan Incliné

Étude du Mouvement sur Plan Incliné Comprendre l'Étude du Mouvement sur Plan Incliné Une caisse de masse \(m = 50\, \text{kg}\) est posée sur un plan incliné faisant un angle \(\theta = 30^\circ\) avec l'horizontale. Le coefficient de frottement statique entre la...

Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin Comprendre Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin Le Paradoxe des Jumeaux, souvent attribué à Paul Langevin, est une expérience de pensée qui illustre les effets de la dilatation du temps prédite par la théorie de la relativité...

Onde Mécanique sur une Corde

Onde Mécanique sur une Corde Comprendre : Onde Mécanique sur une Corde Une corde tendue de longueur L = 20 m est fixée à une extrémité. À l'autre extrémité, elle est mise en oscillation par un dispositif produisant une onde sinusoïdale. On mesure une longueur d'onde...

Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique

Coût d'Utilisation d'un Radiateur Électrique Comprendre le Coût d'Utilisation d'un Radiateur Électrique Un radiateur électrique est utilisé pour chauffer une pièce pendant les mois d'hiver. La plaque signalétique du radiateur indique une puissance de 1500 Watts...

Calcul de l’énergie thermique

Calcul de l'énergie thermique Comprendre le Calcul de l'énergie thermique  Un réservoir d'eau de masse m = 500 kg est utilisé dans un système de chauffage domestique. Au début de l'expérience, l'eau est à une température initiale T init \(= 20\, ^\circ\text{C}\). On...