Énergie Potentielle et Cinétique
📝 Contexte Scientifique
Imaginez-vous en tant qu'ingénieur en chef chargé de la certification du tout nouveau parc d'attractions de votre région.
L'attraction phare, nommée "Le Léviathan", comporte un parcours en montagnes russes extrêmement sinueux. Pour des raisons évidentes de sécurité, il est crucial de s'assurer que le wagonnet de passagers possède une vitesse suffisante pour passer les boucles. Il faut également vérifier qu'il respecte les limites de résistance de la structure.
Le chariot, assimilé à un point matériel de masse \(m\), est lâché sans vitesse initiale depuis le point le plus haut de l'attraction (Point A). Il plonge ensuite vers le niveau du sol (Point B), avant de remonter au sommet d'une immense boucle parabolique (Point C).
Dans un premier temps, afin de concevoir l'ossature métallique, l'équipe technique modélise le parcours en négligeant tout frottement, qu'il soit lié à l'air ou aux frictions mécaniques sur les rails. Cependant, nous verrons par la suite que la réalité physique du terrain impose d'étudier l'impact des forces non conservatives.
En tant qu'élève ingénieur, vous devez calculer les vitesses théoriques du wagonnet aux points critiques B et C, puis évaluer l'impact énergétique réel induit par les forces de frottement sur le parcours.
"Attention au choix de votre référentiel et de l'origine des énergies potentielles. Par convention pour ce type d'exercice, nous choisirons l'énergie potentielle de pesanteur nulle au niveau du sol (Point B)."
Pour résoudre ce problème de dynamique et d'énergétique, vous aurez besoin des constantes physiques locales. Il vous faudra également les mesures d'ingénierie relevées sur les plans du circuit.
Toutes ces données sont considérées comme exactes pour la modélisation mathématique.
📚 Lois et Modèles Applicables
Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC) Conservation de l'Énergie Mécanique Travail d'une force| CARACTÉRISTIQUES DU WAGONNET | |
| Masse totale (wagonnet + passagers) | \( m = 500 \text{ kg} \) |
| Vitesse au point de départ (A) | \( v_{\text{A}} = 0 \text{ m/s} \) |
| TOPOGRAPHIE DU CIRCUIT | |
| Altitude du Point A (Départ) | \( h_{\text{A}} = 25.0 \text{ m} \) |
| Altitude du Point B (Creux) | \( h_{\text{B}} = 0.0 \text{ m} \) |
| Altitude du Point C (Sommet boucle) | \( h_{\text{C}} = 15.0 \text{ m} \) |
| CONSTANTES UNIVERSELLES LOCALES | |
| Intensité de la pesanteur terrestre | \( g = 9.81 \text{ N/kg} \) |
E. Méthodologie d'Étude et de Résolution
Pour aborder ce problème de mécanique de manière rigoureuse, nous allons modéliser les échanges énergétiques étape par étape. Nous fixerons correctement notre système et notre référentiel d'étude pour ne pas faire d'erreurs de signes.
Étape 1 : Évaluation de l'énergie mécanique initiale (Point A)
Nous allons définir l'état du système au point A. En l'absence totale de vitesse, toute l'énergie du système est stockée sous la forme d'énergie potentielle de pesanteur.
Étape 2 : Vitesse maximale au creux du circuit (Point B)
En appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique, propre au modèle idéal sans frottement, nous déterminerons la vitesse de pointe théorique du train au point le plus bas de la vallée.
Étape 3 : Franchissement du sommet de la boucle (Point C)
Le wagonnet remonte ensuite sur la structure. Il va transformer une partie de son énergie cinétique en énergie potentielle. Nous calculerons ainsi sa vitesse résiduelle au point C.
Étape 4 : Analyse de la réalité (Impact des frottements)
Confrontation finale à la réalité expérimentale : nous allons utiliser la variation concrète de l'énergie mécanique pour quantifier mathématiquement le travail des forces de dissipation (frottements de l'air et contraintes mécaniques).
Énergie Potentielle et Cinétique
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est absolument fondamental pour la suite de l'exercice. Il s'agit de quantifier mathématiquement le réservoir total d'énergie dont dispose le système au tout début de son mouvement.
Cette énergie de départ ne variera pas. Elle sera la référence absolue pour analyser toute la dynamique du parcours de notre grand huit de manière logique.
📚 Lois & Principes
Le principe fondamental qui régit l'état de notre wagonnet au point de départ est la définition universelle de l'énergie mécanique. En mécanique classique, on postule que le système possède une énergie totale qui est la somme exacte de son énergie liée à la vitesse et de son énergie liée à sa position dans l'espace.
Avant de foncer tête baissée dans les équations analytiques, il nous faut poser notre cadre de référence. Le système étudié est de manière évidente le wagonnet de masse \(m\).
Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre, que nous supposerons galiléen le temps de cette courte expérience. Au départ (le fameux point A), le wagonnet est tenu à l'arrêt sur les freins de la rampe de lancement. Par conséquent, sa vitesse est rigoureusement nulle.
En revanche, il se situe à une altitude importante par rapport au sol. Son énergie est donc entièrement de nature potentielle. Je dois additionner l'énergie cinétique, qui est nulle, et l'énergie potentielle, qui est maximale, pour obtenir le bilan énergétique complet du véhicule.
L'énergie mécanique d'un système est définie comme la somme macroscopique de son énergie cinétique, directement liée à son mouvement et à sa masse, et de son énergie potentielle de pesanteur.
L'énergie potentielle traduit en réalité sa capacité à tomber sous l'effet du champ de gravité terrestre, ceci en fonction de son altitude par rapport à un point de référence.
📋 Données de l'étape
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Masse du système | \( m = 500 \text{ kg} \) |
| Altitude au point A | \( h_{\text{A}} = 25.0 \text{ m} \) |
| Vitesse au point A | \( v_{\text{A}} = 0 \text{ m/s} \) |
Assurez-vous TOUJOURS que vos unités soient dans le Système International (SI) strict avant de commencer à taper sur la calculatrice.
La masse doit être en kilogrammes (kg), la hauteur en mètres (m), la vitesse en mètres par seconde (m/s). Si vous laissez une hauteur en centimètres par inadvertance, le résultat ne sera pas en Joules (J) et l'intégralité de votre exercice sera considérée comme fausse !
📝 Calcul Détaillé
Nous appliquons patiemment les données numériques aux différentes composantes de l'énergie au point d'origine de notre trajectoire.
1. Calcul des composantes énergétiques séparéesLa vitesse initiale étant nulle, le calcul de l'énergie cinétique est immédiat. Nous appliquons ensuite la formule de l'énergie de pesanteur avec la hauteur de départ.
Il ne reste plus qu'à additionner les deux valeurs trouvées pour obtenir le bilan complet du wagonnet.
Le système démarre donc avec un énorme capital de \(1.23 \times 10^5 \text{ J}\). Cette impressionnante réserve sera le moteur exclusif du wagonnet tout au long du parcours idéal sans frottement.
Cet ordre de grandeur de l'ordre de la centaine de milliers de Joules (\(10^5\) J) est-il logique vis-à-vis du monde réel ? Absolument !
C'est tout à fait cohérent pour un engin massif d'une demi-tonne, qui a été treuillé puis immobilisé à l'équivalent de huit étages d'un immeuble (25 mètres de hauteur). Physiquement parlant, cette énergie colossale est simplement en attente, prête à être libérée lors de la chute imminente.
L'erreur fatale classique sur cette première question est de mal identifier l'origine des énergies potentielles. Par défaut, si l'énoncé fixe la référence \(z=0\) à un autre endroit (par exemple au sommet de la boucle C), alors la hauteur à utiliser pour ce calcul ne sera plus 25 mètres. Cela modifierait l'intégralité du calcul en chaîne. Prenez le temps de bien repérer le sol de référence.
❓ Question Fréquente : L'énergie potentielle dépend-elle de la forme de la trajectoire ?
Non, pas du tout ! L'énergie potentielle de pesanteur est issue d'une force dite conservative. Elle ne dépend absolument pas du chemin alambiqué qui a été emprunté pour arriver au point A, mais uniquement et strictement de la différence d'altitude brute entre le point final et l'origine du repère de coordonnées choisi.
🎯 Objectif
Nous cherchons dans cette deuxième étape à calculer la vitesse maximale absolue atteinte par le train au cours de l'attraction entière.
D'un point de vue purement physique, ce pic exceptionnel de vitesse se produit indéniablement au point d'altitude minimale, c'est-à-dire au creux de la vallée de la trajectoire. À cet endroit précis, la quasi-totalité de l'énergie potentielle emmagasinée aura été convertie en énergie de mouvement brut.
📚 Lois & Principes
Le théorème fondamental à invoquer ici est le majestueux Théorème de Conservation de l'Énergie Mécanique.
Il stipule avec rigueur que, dans un système idéal et fermé où l'on néglige toute déperdition, l'énergie globale ne se perd pas et ne se crée pas. Elle se transforme purement d'une forme à une autre, de manière continue et fluide au fil du temps.
Durant la descente vertigineuse du point A vers le point B, faisons l'inventaire. Le wagonnet n'est soumis en tout et pour tout qu'à deux forces macroscopiques : son Poids dirigé vers le bas (\(\vec{P}\)) et la Réaction normale des rails (\(\vec{R}\)).
Or, il y a une subtilité cruciale : la réaction \(\vec{R}\) est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse à chaque instant de la courbe. Par définition mathématique, son travail mécanique est donc strictement et systématiquement nul. Seul le Poids travaille véritablement sur le wagonnet.
Le Poids étant par définition une force conservative, il n'y a de fait aucune perte d'énergie mécanique dans notre modèle théorique d'ingénierie. Par conséquent, l'énergie mécanique globale calculée à l'étape 1 se conserve parfaitement du point A au point B ! L'égalité est permise.
Lorsqu'un système mécanique n'est soumis qu'à des forces conservatives (comme la force de gravité terrestre) ou à des forces dont le travail le long de la trajectoire est géométriquement nul, son énergie mécanique reste parfaitement constante (\(\Delta E_{\text{m}} = 0\)).
De ce fait, toute l'énergie potentielle perdue par le mobile lors de sa chute vient compenser de façon exacte et proportionnelle l'énergie cinétique qu'il gagne en accélérant.
📋 Données de l'étape
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Énergie Mécanique Conservée | \( E_{\text{m}}(\text{A}) = 122\ 625 \text{ J} \) |
| Altitude au point B | \( h_{\text{B}} = 0.0 \text{ m} \) |
| Masse du système | \( m = 500 \text{ kg} \) |
Prêtez attention à la topographie de l'énoncé. Ici, le point B correspond exactement au niveau ras du sol, qui est l'origine de notre axe vertical. Par conséquent, la hauteur est strictement nulle.
L'énergie potentielle \(E_{\text{p}}(\text{B})\) s'annule donc immédiatement dans l'équation. Le calcul s'en trouve grandement allégé, car la totalité de l'énergie mécanique est devenue purement et exclusivement cinétique !
📝 Calcul Détaillé
Avant d'être tentés de remplacer par les valeurs numériques, isolons proprement et mathématiquement la variable vitesse dans l'équation de conservation.
1. Résolution algébrique pas-à-pas pour la vitessePuisque \(h_{\text{B}} = 0\), l'énergie potentielle est nulle au sol. On va multiplier par 2 et diviser par la masse de chaque côté du signe égal pour isoler la vitesse au carré, puis appliquer la racine carrée mathématique.
Substitution avec nos valeurs d'ingénierie rigoureuses.
Afin d'obtenir une grandeur plus parlante pour la sécurité, multiplions le résultat par 3.6 pour obtenir des km/h.
Le wagonnet atteint une vitesse saisissante, frôlant les 80 kilomètres par heure au point le plus bas de la piste de fer. Il libère ainsi l'intégralité de la puissance gravitationnelle accumulée au sommet par l'ascenseur mécanique.
L'obtention d'une vitesse de pointe d'environ 80 km/h au creux d'un grand huit est un résultat parfaitement cohérent et vraisemblable dans l'industrie des parcs d'attractions.
Cela conforte fortement la validité de notre modèle mathématique de conservation pour cette première étude conceptuelle d'ingénierie.
N'oubliez jamais, sous aucun prétexte, d'extraire la racine carrée à l'avant-dernière étape de la résolution algébrique !
C'est l'erreur la plus tragiquement fréquente lors des devoirs sur table : un carré de vitesse (\(v^2 = 490.5\)) n'a pas du tout la dimension temporelle d'une vitesse. Laisser \(490 \text{ m/s}\) comme résultat final (soit environ Mach 1.5, plus rapide qu'un avion de chasse) devrait immédiatement alerter votre bon sens physique !
❓ Question Fréquente : Pourquoi la masse du wagonnet n'impacte-t-elle pas la vitesse finale ?
C'est une observation extrêmement perspicace. Si vous regardez bien et que vous développez l'équation sous la forme \(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), vous constatez sans peine que la masse \(m\) s'annule purement et simplement de chaque côté de l'égalité par division.
Ainsi, la vitesse de chute libre finale d'un objet ne dépend en rien de la masse de cet objet. C'est la magnifique application du principe d'équivalence posé par Galilée il y a plusieurs siècles !
🎯 Objectif
Le chariot a passé la vallée et remonte à présent frénétiquement vers le sommet de l'immense boucle parabolique (Point C).
L'enjeu mécanique et sécuritaire de cette question est de déterminer s'il lui restera suffisamment de vélocité, c'est-à-dire d'énergie cinétique, pour ne pas s'arrêter lamentablement et retomber en arrière. Nous allons calculer avec une grande précision sa vitesse résiduelle en pleine altitude.
📚 Lois & Principes
La logique veut que nous continuions de faire appel au majestueux Théorème de Conservation de l'Énergie Mécanique.
Toutefois, il sera appliqué cette fois au phénomène strictement inverse du précédent : l'énergie cinétique massivement accumulée à la descente se retransforme à nouveau en énergie potentielle gravitationnelle durant l'ascension de la rampe.
Durant l'ascension forcée du point B vers le point C, le système "regagne" inévitablement de la hauteur. Cela signifie que sa part d'énergie potentielle augmente de façon mécanique.
Toujours enfermé dans notre modèle conservatif idéal (qui, je le rappelle, néglige la résistance de l'air), l'énergie mécanique totale \(E_{\text{m}}\) reste figée à sa valeur initiale inaltérable de \(122\ 625 \text{ J}\).
Étant donné que la part d'énergie potentielle \(E_{\text{p}}\) gonfle durant la montée, la part d'énergie cinétique \(E_{\text{c}}\) (et donc fatalement la vitesse) doit obligatoirement diminuer de la même ampleur pour équilibrer la balance mathématique. C'est le principe implacable d'un vase communicant énergétique parfait.
L'énergie mécanique se redistribue en permanence au gré des courbes de la topographie.
Par conséquent, à une altitude de remontée \(h_{\text{C}}\), l'énergie cinétique encore disponible n'est plus que le reliquat de l'énergie mécanique totale de départ, dont on a durement soustrait la "taxe" d'énergie potentielle nouvellement regagnée.
Mathématiquement, cela se traduit ainsi : \(E_{\text{c}}(\text{C}) = E_{\text{m}} - E_{\text{p}}(\text{C})\).
📋 Données de l'étape
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Énergie Mécanique Globale fixée | \( E_{\text{m}} = 122\ 625 \text{ J} \) |
| Masse du système | \( m = 500 \text{ kg} \) |
| Altitude critique au point C | \( h_{\text{C}} = 15.0 \text{ m} \) |
Une très bonne pratique scientifique consiste à calculer numériquement et séparément d'abord la valeur de la nouvelle énergie potentielle \(E_{\text{p}}(\text{C})\), puis de la soustraire calmement de l'énergie totale sur le papier.
Cela limite drastiquement le risque de faute de frappe ou d'erreur de parenthèses dans une immense équation à rallonge sur l'étroit écran de votre calculatrice.
📝 Calcul Détaillé
Commençons, avec méthode, par chiffrer l'énergie de pesanteur consommée par l'ascension jusqu'à la boucle périlleuse de 15 mètres de haut.
1. Énergie Potentielle au point COn applique la formule canonique en utilisant la nouvelle hauteur du sommet.
Par simple soustraction par rapport au bilan global du réservoir, on déduit l'énergie motrice survivante.
On extrait à nouveau la vitesse à partir de l'équation de l'énergie cinétique que nous venons d'isoler (en multipliant par 2 et en divisant par la masse).
La vitesse s'effondre tout à fait logiquement en reprenant de l'altitude face à l'attraction terrestre. Néanmoins, avec \(14.0 \text{ m/s}\) (soit environ \(50 \text{ km/h}\)), le wagonnet franchit allègrement le sommet sans aucune sueur froide pour les passagers.
La vitesse du système a baissé drastiquement (passant de \(22.1 \text{ m/s}\) dans la vallée à \(14.0 \text{ m/s}\) au sommet de la boucle).
C'est une évidence physique incontestable en phase d'ascension puisque la gravité tire constamment le train vers le bas. Cependant, le fait que la vitesse obtenue in fine soit strictement positive rassure l'ingénieur en herbe : le wagon a mathématiquement assez d'élan théorique pour boucler la boucle et ne restera pas bloqué.
Faites très attention à la hauteur que vous intégrez dans l'équation lors des évaluations. C'est toujours l'altitude absolue \(h_{\text{C}} = 15 \text{ m}\) mesurée par rapport à notre repère zéro originel (le sol) qu'il faut utiliser.
Ne prenez surtout pas la différence d'altitude (\(25 - 15 = 10 \text{ m}\)) avec le point de départ A de la rampe, ce qui fausserait irrémédiablement tout votre raisonnement énergétique.
❓ Question Fréquente : Que se passerait-il si l'énergie cinétique au point C était négative par le calcul ?
Avoir une énergie cinétique négative (\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 < 0\)) est mathématiquement complexe et physiquement totalement impossible dans ce contexte !
Si votre calcul du bilan vous donne un résultat où \(E_{\text{c}} < 0\), cela signifie de manière limpide que le wagonnet n'a pas du tout emmagasiné assez d'énergie initiale pour atteindre cette hauteur titanesque. Il s'arrêtera fatalement en chemin (précisément lorsque son énergie \(E_{\text{c}}\) passera par zéro) et repartira tristement en marche arrière !
🎯 Objectif
Il est maintenant l'heure d'abandonner notre modèle utopique conservatif. Pour pouvoir poursuivre l'exercice, nous introduisons une nouvelle hypothèse de calcul : l'équipe d'ingénierie de certification place un radar de contrôle au sommet de la boucle (Point C) lors d'un essai grandeur nature.
Selon cette hypothèse de calcul, le radar relève une vitesse mesurée de seulement \(12.0 \text{ m/s}\) au lieu des \(14.0\) espérés. Le but de notre dernière étape finale est de déduire méthodiquement de cette donnée imposée la valeur exacte du travail dissipatif total induit par les frottements invisibles sur le circuit (résistance de l'air et friction des métaux).
📚 Lois & Principes
Puisque la conservation de l'énergie n'est visiblement plus valable sur le terrain, nous devons employer la formulation maîtresse générale : le Théorème de l'Énergie Mécanique (TEM).
Celui-ci affirme de manière incontestable que la variation globale d'énergie mécanique (\(\Delta E_{\text{m}}\)) n'est plus nulle. Elle est rigoureusement et mathématiquement égale à la somme des travaux de toutes les forces non conservatives agissant sur l'engin, en l'occurrence, les forces de frottements.
Le constat sur le terrain est sans appel pour l'équipe : si la vitesse réelle contrôlée au point C est plus faible (\(12 \text{ m/s}\) contre les \(14 \text{ m/s}\) théoriques), c'est que l'énergie cinétique du wagonnet est drastiquement moindre qu'escomptée.
L'énergie potentielle, quant à elle, dépend uniquement de la géométrie de la boucle métallique. Elle n'a donc pas changé d'un iota. Par conséquent logique, le bilan de l'énergie mécanique totale du système a chuté entre A et C.
Cependant, cette énergie manquante ne s'est pas évaporée par la magie de Poudlard ! Elle a été irrémédiablement convertie et dissipée en chaleur thermique brûlante le long des rails par le travail des forces de frottement (\(\vec{f}\)).
En présence manifeste de forces de frottements (notées \(\vec{f}\)), l'énergie mécanique d'un système se dégrade et s'affaiblit.
Le Théorème de l'Énergie Mécanique (TEM) modélise finement cette dégradation : \(\Delta E_{\text{m}} = E_{\text{m}}(\text{Final}) - E_{\text{m}}(\text{Initial}) = \sum W(\vec{f})\).
Le système en mouvement cède purement de l'énergie au milieu extérieur ambiant. Cela se traduit de façon algébrique par un travail et donc un \(\Delta E_{\text{m}}\) strictement négatif.
📋 Données de l'étape
| Paramètre | Valeur Mesurée en condition réelle |
|---|---|
| Énergie Mécanique de Départ (A) | \( E_{\text{m}}(\text{A}) = 122\ 625 \text{ J} \) |
| Vitesse au Point C (Hypothèse de calcul) | \( v_{\text{C, réel}} = 12.0 \text{ m/s} \) |
| Énergie Potentielle fixe (Point C) | \( E_{\text{p}}(\text{C}) = 73\ 575 \text{ J} \) |
Recalculez toujours scrupuleusement la nouvelle énergie mécanique réelle du système au point C, en utilisant pour cela la nouvelle valeur de vitesse issue du radar expérimental.
Retenez bien au fond de votre esprit que le travail final mathématique trouvé devra être obligatoirement et logiquement négatif, puisqu'il s'agit d'une force dite résistante (elle s'oppose farouchement au mouvement par la friction et la traînée aérodynamique).
📝 Calcul Détaillé
Nous évaluons froidement le déficit énergétique précis pour en déduire l'impact concret des rails.
1. Recalcul de l'Énergie Cinétique Réelle à CUtilisons la vitesse abaissée par les frottements mesurée sur le terrain pour recalculer l'apport.
On ajoute à cette cinétique rabaissée la constante potentielle inébranlable de la boucle.
On applique religieusement la différence temporelle du TEM (État Final moins État Initial de départ).
Les impitoyables forces de frottement atmosphériques et mécaniques ont donc dissipé violemment une somme de \(13\ 050 \text{ J}\) de capital énergétique. Le tout est parti sous forme de chaleur et de bruit de grincement entre le plongeon en A et la remontée en C.
Le diagramme illustre le plongeon de l'énergie potentielle au profit de la cinétique, puis le décrochage de l'énergie mécanique sous l'effet du freinage de l'air.
Le résultat obtenu mathématiquement est bien et logiquement de signe négatif.
Expérimentalement et physiquement, cela valide totalement et rigoureusement le modèle : le travail d'une force de frottement, colinéaire et de sens systématiquement opposé au vecteur de mouvement du wagonnet en furie, est un travail intrinsèquement résistant. L'énergie globale du système est diminuée, tout concorde parfaitement.
L'erreur la plus fréquente et la plus punitive lors d'une épreuve du Baccalauréat réside dans le calcul de base du \(\Delta\) (Delta, signifiant la variation).
Une variation se calcule TOUJOURS par la formule universelle : \(\text{Valeur Finale} - \text{Valeur Initiale}\). Inverser par inattention ces deux termes (faire \(122\ 625 - 109\ 575\)) donnerait un travail final faussement positif de \(+13\ 050 \text{ J}\).
Or cela signifierait de manière totalement absurde que les frottements physiques agissent subitement comme un puissant moteur propulsant le train ! Prenez garde.
❓ Question Fréquente : Le travail de la résistance de l'air dépend-il de la longueur du parcours de la boucle ?
Oui, absolument ! Contrairement à la force inéluctable de gravité (qui est dite conservative car indépendante du trajet), le travail usant de la force de frottement dépend intimement de la longueur réelle et sinueuse de la piste suivie.
Plus le circuit est long (même avec les mêmes altitudes respectives de départ et d'arrivée), plus les frottements dissiperont de l'énergie en chemin !
📄 La Copie Parfaite (Ce qu'il faut écrire)
Voici le résumé académique de la résolution tel qu'exigé lors des épreuves formelles du Baccalauréat. Une fiche structurée, propre et allant droit à l'essentiel pour le correcteur.
CORRECTION OFFICIELLE
- Système : {Wagonnet de masse \(m = 500 \text{ kg}\)}.
- Référentiel : Terrestre, supposé galiléen le temps du parcours. L'origine des énergies potentielles de pesanteur est fixée de fait au sol (\(z_{\text{B}} = 0\)).
- Loi applicable (Q1 à Q3) : Conservation de l'Énergie Mécanique en l'absence de forces non conservatives (\(\Delta E_{\text{m}} = 0\)).
- Loi applicable (Q4) : Théorème de l'Énergie Mécanique stipulant que \(\Delta E_{\text{m}} = \sum W(\vec{f})\).
Démonstrations analytiques rigoureuses et applications numériques.
