Enthalpie de Réaction à Différentes Températures

Comprendre l’Enthalpie de Réaction à Différentes Températures

Considérons la réaction chimique suivante :

C₆H₅CH₃(g) + 3H₂(g) ⇌ C₆H₁₁CH₃(g)

À 25°C, les valeurs des enthalpies standard de formation (\(\Delta H_f^\circ\)) et des capacités calorifiques molaires à pression constante (Cp) sont données comme suit :

\( \Delta H_f^\circ \text{ de } C_6H_5CH_3(g) : -50,00 \text{ kJ/mol} \)
\( \Delta H_f^\circ \text{ de } H_2(g) : 0 \text{ kJ/mol} \)
\( \Delta H_f^\circ \text{ de } C_6H_{11}CH_3(g) : -154,8 \text{ kJ/mol} \)

Les capacités calorifiques molaires (Cp) sont :

\( Cp \text{ de } C_6H_5CH_3(g) : 81,59 \text{ J/K}\cdot\text{mol} \)
\( Cp \text{ de } H_2(g) : 28,53 \text{ J/K}\cdot\text{mol} \)
\( Cp \text{ de } C_6H_{11}CH_3(g) : 135,14 \text{ J/K}\cdot\text{mol} \)

Question :

Quelle est l’enthalpie de la réaction à 25°C et à 125°C ?

Correction : Enthalpie de Réaction à Différentes Températures

1. Enthalpie de réaction standard à 25°C (298 K)

La réaction considérée est :
\[\mathrm{C_6H_5CH_3(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \, \Leftrightarrow \, \mathrm{C_6H_{11}CH_3(g)}\]

L’enthalpie standard de réaction (\(\Delta H^\circ_{298}\)) s’obtient à partir des enthalpies standards de formation par la relation :
\[\Delta H^\circ_{298} = \Delta H_f^\circ(\text{produits}) – \left[\Delta H_f^\circ(\text{réactifs})\right]\]

En substituant les valeurs :

Pour le produit : \(\Delta H_f^\circ (\mathrm{C_6H_{11}CH_3(g)}) = -154,8\,\mathrm{kJ/mol}\)
Pour les réactifs :
\(\Delta H_f^\circ (\mathrm{C_6H_5CH_3(g)}) = -50,00\,\mathrm{kJ/mol}\)
\(\Delta H_f^\circ (\mathrm{H_2(g)}) = 0\,\mathrm{kJ/mol}\) (pour 3 moles, \(3 \times 0 = 0\,\mathrm{kJ}\))

Ainsi,
\[\Delta H^\circ_{298} = (-154,8) – \Bigl[(-50,00) + 3 \times 0\Bigr]\]

\[\Delta H^\circ_{298} = -154,8 – (-50,00)\]

\[\Delta H^\circ_{298} = -104,8\,\mathrm{kJ}\]

L’enthalpie standard de la réaction à 25°C est de \(\mathbf{-104,8\,kJ}\).

2. Calcul de l’enthalpie de réaction à 125°C (398 K)

Pour déterminer l’enthalpie de réaction à

125°C, nous utilisons l’approximation avec la capacité calorifique molaire. La relation est :
\[\Delta H(T_2) = \Delta H(298\,\mathrm{K}) + \Delta C_p \times (T_2 – 298)\]
où \(\Delta C_p\) est la variation des capacités calorifiques molaires, définie par :
\[\Delta C_p = C_p(\text{produits}) – \left[ C_p(\text{réactifs}) \right]\]

2.1. Calcul de \(\Delta C_p\)

Les capacités calorifiques données sont :

\(C_p(\mathrm{C_6H_5CH_3(g)}) = 81,59\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\)
\(C_p(\mathrm{H_2(g)}) = 28,53\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\)
\(C_p(\mathrm{C_6H_{11}CH_3(g)}) = 135,14\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\)
Pour les réactifs :

\[C_p(\text{réactifs}) = C_p(\mathrm{C_6H_5CH_3}) + 3 \times C_p(\mathrm{H_2})\]

\[C_p(\text{réactifs}) = 81,59 + 3 \times 28,53\]

Calculons d’abord \(3 \times 28,53\) :
\[3 \times 28,53 = 85,59\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\]

Donc,
\[C_p(\text{réactifs}) = 81,59 + 85,59\]

\[C_p(\text{réactifs}) = 167,18\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\]

Maintenant, \(\Delta C_p\) :
\[\Delta C_p = 135,14 – 167,18\]

\[\Delta C_p = -32,04\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\]

Pour utiliser la formule en kJ, on convertit :
\[-32,04\,\mathrm{J/(K\cdot mol)} = -0,03204\,\mathrm{kJ/(K\cdot mol)}\]

2.2. Calcul de \(\Delta H\) à 398 K

La température finale \(T_2\) est :

\[T_2 = 125\,^{\circ}\text{C} + 273 = 398\,\text{K}\]

La variation de température est :

\[\Delta T = 398 – 298\]

\[\Delta T = 100\,\mathrm{K}\]

Appliquons la formule :
\[\Delta H(398\,\mathrm{K}) = \Delta H(298\,\mathrm{K}) + \Delta C_p \times (398 – 298)\]

Substituons les valeurs :
\[\Delta H(398\,\mathrm{K}) = -104,8\,\mathrm{kJ} + (-0,03204\,\mathrm{kJ/K}) \times 100\,\mathrm{K}\]
\[\Delta H(398\,\mathrm{K}) = -104,8\,\mathrm{kJ} – 3,204\,\mathrm{kJ}\]

\[\Delta H(398\,\mathrm{K}) = -108,004\,\mathrm{kJ}\]

L’enthalpie de réaction à 125°C est d’environ \(\mathbf{-108,0\,kJ}\).

Enthalpie de Réaction à Différentes Températures

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