Étude de la traînée sur un véhicule électrique
Comprendre l’Étude de la traînée sur un véhicule électrique
Vous êtes un ingénieur junior travaillant pour une entreprise qui développe des voitures électriques. Afin d’améliorer l’efficacité énergétique des véhicules, vous devez analyser l’impact de la force de traînée aérodynamique sur la consommation d’énergie du véhicule lors de voyages à différentes vitesses.
Données fournies :
- Coefficient de traînée (Cd) pour le véhicule : 0.28
- Surface frontale (A) du véhicule : 2.2 m²
- Densité de l’air (ρ) à température et pression normales : 1.225 kg/m³
- Rendement du moteur électrique : 85%
- Conversion de la vitesse : 1 km/h = 0.27778 m/s
Questions :
1. Calculer la force de traînée (Fd) que le véhicule subit lorsque sa vitesse est de 90 km/h.
2. Estimer la puissance nécessaire (P) pour surmonter cette force de traînée à cette vitesse.
3. Déterminer la consommation d’énergie (E) sur une distance de 100 km à cette vitesse, en considérant que la puissance nécessaire est constante.
4. Discussion : Discutez de l’impact de l’augmentation de la vitesse sur la consommation d’énergie et proposez des mesures pour réduire la traînée.
Correction : Étude de la traînée sur un véhicule électrique
1. Calcul de la force de traînée \(\boldsymbol{F_d}\)
La force de traînée aérodynamique est calculée à partir de la formule :
\[ F_d = \frac{1}{2} \cdot Cd \cdot \rho \cdot A \cdot v^2 \]
Données
- \(Cd = 0,28\)
- \(\rho = 1,225\ \text{kg/m}^3\)
- \(A = 2,2\ \text{m}^2\)
- \(v = 25\ \text{m/s}\) (après conversion)
Calcul
1. Calcul de \(v^2\) :
\[ v^2 = 25^2 = 625\ \text{m}^2/\text{s}^2 \]
2. Application de la formule :
\[ F_d = \frac{1}{2} \times 0,28 \times 1,225 \times 2,2 \times 625 \]
3. Étapes intermédiaires :
- \(\frac{1}{2} \times 0,28 = 0,14\)
- \(0,14 \times 1,225 \approx 0,1715\)
- \(0,1715 \times 2,2 \approx 0,3773\)
- \(0,3773 \times 625 \approx 235,8\ \text{N}\)
Résultat :
\[ F_d \approx 236\ \text{N} \]
2. Estimation de la puissance nécessaire \(\boldsymbol{P}\)
La puissance requise pour vaincre la traînée à une vitesse donnée est calculée par :
\[ P = F_d \times v \]
Données
- \(F_d \approx 236\ \text{N}\)
- \(v = 25\ \text{m/s}\)
Calcul
\[ P = 236\ \text{N} \times 25\ \text{m/s} \] \[ P = 5900\ \text{W} \quad (\text{arrondi à } 5900\ \text{W}) \]
Cependant, le rendement du moteur étant de 85 %, l’énergie électrique fournie par la batterie doit compenser les pertes. La puissance à fournir par la batterie est donc :
\[ P_{\text{batterie}} = \frac{P}{\eta} \] \[ P_{\text{batterie}} = \frac{5900}{0,85} \approx 6941\ \text{W} \]
Résultat :
- Puissance mécanique pour vaincre la traînée : \( \approx 5900\ \text{W}\)
- Puissance électrique nécessaire (compte tenu du rendement) : \( \approx 6941\ \text{W}\)
3. Détermination de la consommation d’énergie \(\boldsymbol{E}\) sur 100 km
L’énergie consommée sur une distance donnée se calcule en multipliant la puissance par le temps de parcours. Pour une vitesse constante, le temps est donné par :
\[ t = \frac{d}{v} \]
Formule
\[ E = P_{\text{batterie}} \times t \]
Données
- Distance \(d = 100\ \text{km} = 100\,000\ \text{m}\)
- \(v = 25\ \text{m/s}\)
- \(P_{\text{batterie}} \approx 6941\ \text{W}\)
Calcul
1. Calcul du temps \(t\) :
\[ t = \frac{100\,000\ \text{m}}{25\ \text{m/s}} = 4000\ \text{s} \]
2. Calcul de l’énergie en joules :
\[ E = 6941\ \text{W} \times 4000\ \text{s} \] \[ E = 27\,764\,000\ \text{J} \]
3. Conversion en kilowattheures (1 kWh = \(3,6 \times 10^6\) J) :
\[ E = \frac{27\,764\,000}{3\,600\,000} \] \[ E \approx 7,71\ \text{kWh} \]
Résultat :
La consommation d’énergie sur 100 km est d’environ 7,71 kWh.
4. Discussion : Impact de la vitesse sur la consommation d’énergie et mesures pour réduire la traînée
Impact de l’augmentation de la vitesse
- Force de traînée : La force de traînée \(F_d\) est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)). Ainsi, si la vitesse double, la force de traînée quadruple.
- Puissance nécessaire : La puissance \(P\) étant \(F_d \times v\), elle varie approximativement avec le cube de la vitesse (\(v^3\)). Une augmentation modeste de la vitesse peut donc entraîner une augmentation significative de la consommation d’énergie.
Mesures pour réduire la traînée
- Optimisation aérodynamique :
- Améliorer la forme du véhicule pour réduire le coefficient de traînée (Cd).
- Utiliser des design lisses et profilés qui minimisent la résistance de l’air.
- Réduction de la surface frontale :
- Concevoir des véhicules avec une surface frontale réduite tout en préservant l’habitabilité et le confort.
- Utilisation d’éléments actifs :
- Intégrer des dispositifs aérodynamiques actifs (comme des volets ajustables) qui s’adaptent à la vitesse pour réduire la traînée.
- Matériaux et finitions :
- Employer des matériaux et des revêtements permettant de diminuer la friction entre l’air et la carrosserie.
Étude de la traînée sur un véhicule électrique
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