Étude de la Transformation de l’Énergie
Comprendre l’Étude de la Transformation de l’Énergie
Alice et Bob participent à une compétition de saut en longueur dans leur école. Pour améliorer sa performance, Alice utilise un petit trampoline placé juste avant la ligne de saut.
Lorsqu’elle saute sur le trampoline, elle est propulsée en l’air avant de retomber et d’atterrir dans le sable.
On considère que le point le plus haut atteint par Alice lors de son saut est de 2 mètres au-dessus du trampoline. La masse d’Alice est de 40 kg.
Données:
- Hauteur maximale atteinte par Alice: h = 2 mètres
- Masse d’Alice: m = 40 kg
- Accélération due à la gravité: g = 9,8 m/s²
Questions:
1. Calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut du saut:
2. Transformation en énergie cinétique
En supposant qu’au moment où Alice quitte le trampoline toute son énergie potentielle gravitationnelle se transforme en énergie cinétique, calculez cette énergie cinétique \(E_k\) en utilisant l’énergie potentielle calculée précédemment.
3. Vitesse d’Alice au moment de quitter le trampoline
En utilisant la formule de l’énergie cinétique, calculez la vitesse v d’Alice au moment où elle quitte le trampoline.
4. Réflexion
Discutez de l’importance de la hauteur et de la masse dans la transformation de l’énergie potentielle en énergie cinétique. Que se passerait-il si Alice pesait plus lourd ou si elle sautait de plus haut ?
Correction : Étude de la Transformation de l’Énergie
1. Calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut du saut
La formule pour calculer l’énergie potentielle gravitationnelle (Ep) est :
\[E_p = m \cdot g \cdot h\]
où :
- m est la masse de l’objet (en kg),
- g est l’accélération due à la gravité (\(9,8\,m/s^2\) sur Terre),
- h est la hauteur au-dessus du point de référence (en mètres).
En substituant les valeurs données :
\[E_p = 40\,kg \cdot 9,8\,m/s^2 \cdot 2\,m \] \[E_p = 784\,J\]
Donc, l’énergie potentielle gravitationnelle d’Alice au point le plus haut de son saut est de 784 Joules.
2. Transformation en énergie cinétique
L’énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut se transforme en énergie cinétique ($E_k$) quand Alice atteint le trampoline. Par conservation de l’énergie, \(E_k = E_p\).
\[E_k = 784\,J\]
L’énergie cinétique d’Alice au moment où elle quitte le trampoline est également de 784 Joules.
3. Vitesse d’Alice au moment de quitter le trampoline
L’énergie cinétique (\(E_k\)) est donnée par la formule :
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
où :
- m est la masse,
- v est la vitesse.
Nous réarrangeons cette équation pour résoudre v :
\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\]
En substituant les valeurs :
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 784\,J}{40\,kg}} \] \[v = \sqrt{\frac{1568}{40}}\,m/s\] \[v = \sqrt{39.2}\,m/s \] \[v \approx 6.26\,m/s\]
Donc, la vitesse d’Alice au moment où elle quitte le trampoline est d’environ 6.26 mètres par seconde.
4. Réflexion
Cette activité illustre le principe de conservation de l’énergie, montrant comment l’énergie potentielle gravitationnelle se transforme en énergie cinétique.
La hauteur du saut influence directement l’énergie potentielle initiale disponible pour la transformation en énergie cinétique, ce qui affecte la vitesse d’Alice lorsqu’elle quitte le trampoline.
La masse, bien qu’elle apparaisse dans les formules de calcul d’énergie, n’affecte pas directement la vitesse d’éjection dans ce contexte car elle influence de manière égale l’énergie potentielle et cinétique, ce qui se traduit par une vitesse de sortie qui dépend uniquement de la hauteur du saut et de l’accélération gravitationnelle.
Étude de la Transformation de l’Énergie
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