Étude du Mouvement sur Plan Incliné

Comprendre l’Étude du Mouvement sur Plan Incliné

Une caisse de masse $m = 50\, \text{kg}$ est posée sur un plan incliné faisant un angle $\theta = 30^\circ$ avec l’horizontale. Le coefficient de frottement statique entre la caisse et le plan incliné est $\mu_s = 0.3$ et le coefficient de frottement cinétique est $\mu_k = 0.25$.

Questions

Déterminer si la caisse va glisser.
- Calculez la force gravitationnelle parallèle au plan incliné agissant sur la caisse.
- Déterminez la force de frottement statique maximale pouvant agir sur la caisse.
- Concluez si la force gravitationnelle parallèle suffit pour vaincre le frottement statique.
Calcul de l’accélération si la caisse glisse.
- Si la caisse commence à glisser, calculez l’accélération de la caisse en utilisant la loi de Newton.
Détermination de la vitesse de la caisse après avoir parcouru $5 m$ sur le plan incliné.
- En supposant que la caisse part du repos, utilisez l’équation du mouvement pour trouver sa vitesse après avoir parcouru cette distance.

Données à utiliser:

Gravité ($g$) = $9.81\, \text{m/s}^2$
Masse ($m$) = $50\, \text{kg}$
Angle ($\theta$) = $30^\circ$
Coefficient de frottement statique ($\mu_s$) = $0.3$
Coefficient de frottement cinétique ($\mu_k$) = $0.25$
Distance parcourue ($d$) = $5\, \text{m}$

Correction : Étude du Mouvement sur Plan Incliné

1. Déterminer si la caisse va glisser

Force gravitationnelle parallèle au plan incliné:

La force gravitationnelle parallèle au plan incliné ($F_{\text{grav, par}}$) peut être calculée avec la formule :

\[ F_{\text{grav, par}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

En substituant les valeurs données :

\[ F_{\text{grav, par}} = 50\, \text{kg} \cdot 9.81\, \text{m/s}^2 \cdot \sin(30^\circ) \] \[ F_{\text{grav, par}} = 50 \cdot 9.81 \cdot 0.5 \] \[ F_{\text{grav, par}} = 245.25\, \text{N} \]

Force de frottement statique maximale:

La force normale ($F_{\text{norm}}$) est donnée par :

\[ F_{\text{norm}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \] \[ F_{\text{norm}} = 50 \cdot 9.81 \cdot \cos(30^\circ) \] \[ F_{\text{norm}} = 50 \cdot 9.81 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ F_{\text{norm}} = 424.41\, \text{N} \]

La force de frottement statique maximale ($F_{\text{frott, stat}}$) peut être calculée :

\[ F_{\text{frott, stat}} = \mu_s \cdot F_{\text{norm}} \] \[ F_{\text{frott, stat}} = 0.3 \cdot 424.41 \] \[ F_{\text{frott, stat}} = 127.32\, \text{N} \]

La force gravitationnelle parallèle ($245.25\, \text{N}$) est supérieure à la force de frottement statique maximale ($127.32\, \text{N}$).

Donc, la caisse va glisser.

2. Calcul de l’accélération si la caisse glisse

Force de frottement cinétique:

\[ F_{\text{frott, kin}} = \mu_k \cdot F_{\text{norm}} \] \[ F_{\text{frott, kin}} = 0.25 \cdot 424.41 \] \[ F_{\text{frott, kin}} = 106.10\, \text{N} \]

Force nette agissant sur la caisse:

La force nette ($F_{\text{net}}$) est la différence entre la force gravitationnelle parallèle et la force de frottement cinétique :
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{grav, par}} – F_{\text{frott, kin}} \] \[ F_{\text{net}} = 245.25 – 106.10 \] \[ F_{\text{net}} = 139.15\, \text{N} \]

Accélération de la caisse:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \] \[ a = \frac{139.15}{50} \] \[ a = 2.78\, \text{m/s}^2 \]

3. Vitesse de la caisse après avoir parcouru 5 m

Utilisant la formule de la vitesse finale pour un mouvement accéléré :

\[ v = \sqrt{2 \cdot a \cdot d} \] \[ v = \sqrt{2 \cdot 2.78 \cdot 5} \] \[ v = \sqrt{27.8} \] \[ v = 5.27\, \text{m/s} \]

Conclusion :

La caisse va glisser sur le plan incliné avec une accélération de $2.78\, \text{m/s}^2$ et atteindra une vitesse de $5.27\, \text{m/s}$ après avoir parcouru 5 m.

Étude du Mouvement sur Plan Incliné

D’autres exercices de physique terminale:

Étude du Mouvement sur Plan Incliné