Étude du Rayonnement Radioactif du Césium-137
Comprendre l’Étude du Rayonnement Radioactif du Césium-137
Le césium-137 est un isotope radioactif formé par fission nucléaire dans les réacteurs nucléaires. Il possède une demi-vie de 30 ans et est très utilisé dans les domaines de la recherche médicale et industrielle.
Après la catastrophe de Tchernobyl, une quantité significative de césium-137 a été relâchée dans l’environnement, ce qui a soulevé des inquiétudes sur sa gestion et son impact sur la santé humaine et l’environnement.
Données :
- Demi-vie du césium-137 : 30 ans
- Masse initiale de césium-137 : 5 kg
Questions :
1. Calcul de la Masse Restante :
Calculez la masse de césium-137 restante après 90 ans.
2. Analyse Graphique :
Représentez graphiquement la fonction de décroissance de la masse de césium-137 sur une période de 90 ans. Assurez-vous de marquer les points clés, tels que les périodes de demi-vie successives.
3. Impact Environnemental :
Discutez des implications potentielles de la présence de césium-137 dans l’environnement après 90 ans sur la santé humaine et l’écologie. Quelles mesures de sécurité recommanderiez-vous pour la gestion de cette substance dans l’environnement?
4. Question de Réflexion :
Si une nouvelle source de césium-137 de 5 kg est trouvée aujourd’hui, quelle masse en restera-t-il après un siècle? Comment ce calcul affecte-t-il la gestion des déchets nucléaires?
Correction : Étude du Rayonnement Radioactif du Césium-137
1. Calcul de la Masse Restante
La formule pour calculer la masse restante après une période donnée de désintégration radioactive est :
\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]
Où :
- \(N(t)\) est la masse restante après \(t\) années,
- \(N_0\) est la masse initiale,
- \(T\) est la demi-vie de l’isotope.
Substitution des valeurs :
- \(N_0 = 5\) kg (masse initiale),
- \(T = 30\) ans (demi-vie du césium-137),
- \(t = 90\) ans (temps écoulé).
\[ N(90) = 5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{90}{30}} \] \[ N(90) = 5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \] \[ N(90) = 5 \times \frac{1}{8} \] \[ N(90) = 0.625 \text{ kg} \]
La masse de césium-137 restante après 90 ans est de 0.625 kg.
2. Analyse Graphique
Pour représenter graphiquement la fonction de décroissance, on trace la masse restante de césium-137 sur l’axe des ordonnées en fonction du temps sur l’axe des abscisses.
Points clés à marquer sur le graphique :
- À \(t = 0\), \(N(0) = 5\) kg.
- À \(t = 30\) ans, \(N(30) = 2.5\) kg.
- À \(t = 60\) ans, \(N(60) = 1.25\) kg.
- À \(t = 90\) ans, \(N(90) = 0.625\) kg.
Chaque point marque une période de demi-vie où la masse se réduit de moitié par rapport à la valeur précédente.
3. Impact Environnemental
La présence de césium-137, même en quantités réduites après 90 ans, peut toujours représenter un risque pour la santé humaine et l’environnement en raison de sa nature radioactive.
Il est essentiel de maintenir des mesures de sécurité strictes, telles que :
- Confinement et sécurisation des zones contaminées,
- Surveillance régulière de la radioactivité dans les zones affectées,
- Éducation des communautés locales sur les risques et les précautions à prendre.
4. Question de Réflexion
Utilisation de la même formule pour calculer la masse restante après un siècle (100 ans) :
\[ N(100) = 5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{100}{30}} \] \[ N(100) \approx 5 \times 0.107 \] \[ N(100) = 0.535 \text{ kg} \]
Après 100 ans, il resterait environ 0.535 kg de césium-137. Cette donnée est cruciale pour la gestion des déchets nucléaires, indiquant la nécessité de plans à long terme pour la sécurité et le confinement des matériaux radioactifs.
Étude du Rayonnement Radioactif du Césium-137
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