Étude d’un Son Musical

Comprendre l’Étude d’un Son Musical

Un musicien joue une note avec son instrument dans une salle de concert. La température dans la salle est de 20°C.

Données :

• Vitesse du son à 20°C : 343 m/s.
• Fréquence de la note jouée : 440 Hz (La, note standard pour l’accordage).

Questions :

1. Calculer la longueur d’onde de cette note dans l’air.
2. Si le musicien joue une octave plus haut, quelle sera la fréquence de cette nouvelle note ?
   • Rappel : Une octave plus haut signifie que la fréquence est doublée.
3. Calculer la longueur d’onde de cette nouvelle note.
   • Utiliser la même formule qu’à la question 1 avec la nouvelle fréquence.
4. Discussion : Comment la longueur d’onde affecte-t-elle la perception du son ?
   • Réfléchir à la relation entre la longueur d’onde, la fréquence et la perception du son (grave/aigu).

Pour aller plus loin :

• Si le musicien se déplace vers un auditorium où la température est de 10°C, la vitesse du son change pour devenir environ 337 m/s. Comment cela affecterait-il la longueur d’onde des notes jouées, à fréquence égale ?

Correction : Étude d’un Son Musical

1. Calcul de la longueur d’onde de la note jouée (440 Hz)

Formule à utiliser :

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

• \( v = 343 \, \text{m/s} \) (vitesse du son à 20°C)
• \( f = 440 \, \text{Hz} \) (fréquence de la note)

Calcul : 

\[ \lambda = \frac{343}{440} \approx 0.780 \, \text{m} \]

La longueur d’onde de la note de 440 Hz est d’environ 0.780 mètre.

2. Fréquence de la note une octave plus haut

Une octave plus haut signifie que la fréquence est doublée.

• Fréquence initiale : \( 440 \, \text{Hz} \)

Fréquence une octave plus haut :

\[ = 440 \times 2 = 880 \, \text{Hz} \]

La fréquence de la note une octave plus haut est de 880 Hz.

3. Calcul de la longueur d’onde de la nouvelle note (880 Hz)

Utilisons à nouveau la formule :

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

• \( v = 343 \, \text{m/s} \)
• \( f = 880 \, \text{Hz} \)

Calcul : 

\[ \lambda = \frac{343}{880} \approx 0.390 \, \text{m} \]

La longueur d’onde de la note de 880 Hz est d’environ 0.390 mètre.

4. Impact de la longueur d’onde sur la perception du son

La longueur d’onde est inversement proportionnelle à la fréquence. Plus la fréquence est élevée (sons aigus), plus la longueur d’onde est courte.

Inversement, les sons graves ont des fréquences plus basses et donc des longueurs d’onde plus longues.

La perception du son par l’oreille humaine dépend de cette fréquence : les sons aigus sont perçus différemment des sons graves en raison de leurs longueurs d’onde respectives.

Pour aller plus loin : Changement de la vitesse du son avec la température

Si la température baisse à 10°C, la vitesse du son devient :

\[ v = 331.3 + 0.6 \times 10 \] \[ v = 337 \, \text{m/s} \]

La longueur d’onde des notes jouées, à fréquence égale, serait légèrement plus longue à cette température plus basse, car la vitesse du son dans l’air diminue avec la baisse de température.

Étude d’un Son Musical

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