Étude d’une onde sonore
Comprendre l’Étude d’une onde sonore
Un son est produit par un haut-parleur et se propage dans l’air à une température de 20°C. Ce son atteint un micro situé à une distance de 170 mètres du haut-parleur.
Questions :
Partie A : Calcul de la vitesse du son
- Vitesse du son dans l’air : Sachant que la vitesse du son dans l’air à 20°C est d’environ 343 m/s, calculez le temps que met le son pour atteindre le micro.
Partie B : Fréquence et longueur d’onde
- Fréquence du son : Le son émis par le haut-parleur a une fréquence de 440 Hz (la note La). Calculez la longueur d’onde de ce son dans l’air.
Partie C : Niveau d’intensité sonore
3. Intensité sonore : L’intensité sonore du signal au niveau du haut-parleur est de \(10^{-5} \, \text{W/m}^2\).
Utilisant la formule du niveau d’intensité sonore
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \, \text{dB}, \]
où \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\) est l’intensité de référence, calculez le niveau d’intensité sonore du signal au niveau du haut-parleur.
Correction : Étude d’une onde sonore
Partie A : Calcul du temps de propagation
Données :
Formule utilisée :
Le temps t de parcours est donné par :
\[ t = \frac{d}{v} \]
Substitution et calcul détaillé :
1. Remplacer les valeurs dans la formule :
\[ t = \frac{170\ \text{m}}{343\ \text{m/s}} \]
2. Effectuer la division :
\[ t \approx 0{,}495\ \text{s} \]
Résultat :
Le son met environ 0,495 secondes pour atteindre le micro.
Partie B : Calcul de la longueur d’onde
Données :
Formule utilisée :
La relation entre la vitesse du son, la fréquence et la longueur d’onde λ est :
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
Substitution et calcul détaillé :
1. Remplacer les valeurs dans la formule :
\[ \lambda = \frac{343\ \text{m/s}}{440\ \text{Hz}} \]
2. Effectuer la division :
\[ \lambda \approx 0{,}7795\ \text{m} \]
(On peut arrondir à 0,78 m pour simplifier la lecture, mais ici nous donnons la valeur non simplifiée pour plus de précision.)
Résultat :
La longueur d’onde du son est d’environ 0,7795 mètres.
Partie C : Calcul du niveau d’intensité sonore
Données :
Formule utilisée :
Le niveau d’intensité sonore L en décibels (dB) est donné par :
\[ L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \]
Substitution et calcul détaillé :
1. Remplacer I et I₀ dans la formule :
\[ L = 10 \log_{10}\left(\frac{10^{-5}\ \text{W/m}^2}{10^{-12}\ \text{W/m}^2}\right) \]
2. Calculer le rapport :
\[ \frac{10^{-5}}{10^{-12}} = 10^{-5 - (-12)} = 10^{7} \]
3. Calculer le logarithme décimal :
\[ \log_{10}(10^{7}) = 7 \]
4. Multiplier par 10 :
\[ L = 10 \times 7 \] \[ L = 70\ \text{dB} \]
Résultat :
Le niveau d’intensité sonore au niveau du haut-parleur est de 70 dB.
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