Étude d’une onde sonore

Étude d’une onde sonore

Comprendre l’Étude d’une onde sonore

Un son est produit par un haut-parleur et se propage dans l’air à une température de 20°C. Ce son atteint un micro situé à une distance de 170 mètres du haut-parleur.

Partie A : Calcul de la vitesse du son

  1. Vitesse du son dans l’air : Sachant que la vitesse du son dans l’air à 20°C est d’environ 343 m/s, calculez le temps que met le son pour atteindre le micro.

Partie B : Fréquence et longueur d’onde

  1. Fréquence du son : Le son émis par le haut-parleur a une fréquence de 440 Hz (la note La). Calculez la longueur d’onde de ce son dans l’air.

Partie C : Niveau d’intensité sonore

3. Intensité sonore : L’intensité sonore du signal au niveau du haut-parleur est de \(10^{-5} \, \text{W/m}^2\).

Utilisant la formule du niveau d’intensité sonore
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \, \text{dB}, \]
où \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\) est l’intensité de référence, calculez le niveau d’intensité sonore du signal au niveau du haut-parleur.

Correction : Étude d’une onde sonore

Partie A : Calcul de la vitesse du son

Vitesse du son dans l’air : On nous donne la distance d = 170 m et la vitesse du son v = 343 m/s. Le temps t que met le son pour atteindre le micro se calcule avec la formule

\[ t = \frac{d}{v} \]

Calculons t:

\[ t = \frac{170 \, \text{m}}{343 \, \text{m/s}} \] \[ t = 0.496 \, \text{s} \]

Le son met donc environ 0.496 secondes pour atteindre le micro.

Partie B : Fréquence et longueur d’onde

Fréquence du son : Avec une fréquence f = 440 Hz et connaissant v = 343 m/s, la longueur d’onde \(\lambda\) se calcule avec

\[ v = \lambda \cdot f \]

Réarrangeons pour \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{343 \, \text{m/s}}{440 \, \text{Hz}} \]

Calculons \(\lambda\):

\[ \lambda \approx 0.780 \, \text{m} \]

La longueur d’onde du son dans l’air est donc d’environ 0.780 mètres.

Partie C : Niveau d’intensité sonore

Intensité sonore : L’intensité sonore initiale est \(I = 10^{-5} \, \text{W/m}^2\). Utilisons la formule du niveau d’intensité sonore

\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \] avec \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{10^{-5}}{10^{-12}} \right) \] \[ L = 10 \log_{10} (10^7) \] \[ L = 10 \times 7 = 70 \, \text{dB} \]

Le niveau d’intensité sonore du signal au niveau du haut-parleur est donc de 70 dB.

Étude d’une onde sonore

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