Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

Comprendre l’Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

Un solénoïde de 100 spires a un rayon de 0,05 m et une longueur de 0,1 m. Il est placé dans un champ magnétique uniforme qui varie à un taux constant.

Le champ magnétique est initialement de 0,5 T et passe à 1,0 T en 0,2 secondes.

1. Trouver la variation du flux magnétique

  • Donnez la formule pour le flux magnétique.
  • Calculez le flux magnétique initial.
  • Calculez le flux magnétique final.
  • Déterminez la variation du flux magnétique.

2. Trouver la force électromotrice induite (fem)

  • Rappelez la loi de Faraday pour l’induction électromagnétique.
  • Calculez la force électromotrice induite dans le solénoïde.

3. Trouver le courant induit dans le solénoïde

  • Utilisez la loi d’Ohm pour relier la fem et la résistance du solénoïde.
  • Supposons que la résistance du solénoïde est de 2 ohms.
  • Calculez le courant induit.

Correction : Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

1. Détermination de la Variation du Flux Magnétique

  • Calcul de la Surface du Solénoïde

Pour calculer le flux magnétique, vous devez d’abord déterminer la surface du solénoïde. La formule pour la surface d’un cercle est :

\[ A = \pi r^2 \]

où \(r = 0{,}05\) m. En utilisant \(\pi \approx 3{,}14\), la surface du solénoïde est :

\[ A = 3{,}14 \times (0{,}05^2) \] \[ A = 3{,}14 \times 0{,}0025 \] \[ A \approx 0{,}00785\, \text{m}^2 \]

  • Calcul du Flux Magnétique Initial

Le flux magnétique est donné par la formule :

\[ \Phi = B \times A \]

Pour le champ magnétique initial de 0,5 T, le flux magnétique est :

\[ \Phi_1 = 0{,}5 \times 0{,}00785 \] \[ \Phi_1 \approx 0{,}00393\, \text{Wb} \]

  • Calcul du Flux Magnétique Final

De même, le flux magnétique final avec le champ magnétique de 1,0 T est :

\[ \Phi_2 = 1{,}0 \times 0{,}00785 \] \[ \Phi_2 \approx 0{,}00785\, \text{Wb} \]

  • Détermination de la Variation du Flux Magnétique

La variation du flux magnétique \((\Delta \Phi)\) est donnée par :

\[ \Delta \Phi = \Phi_2 – \Phi_1 \] \[ \Delta \Phi = 0{,}00785 – 0{,}00393 \] \[ \Delta \Phi \approx 0{,}00392\, \text{Wb} \]

2. Calcul de la Force Électromotrice Induite (fem)

La loi de Faraday pour l’induction électromagnétique est :

\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

Avec \(N = 100\), \(\Delta \Phi = 0{,}00392\), et \(\Delta t = 0{,}2\) s, la force électromotrice induite est :

\[ \mathcal{E} \approx -100 \times \frac{0{,}00392}{0{,}2} \] \[ \mathcal{E} \approx -1{,}96\, \text{V} \]

Le signe négatif indique que la direction de la fem s’oppose à la variation du flux.

3. Calcul du Courant Induit dans le Solénoïde

La loi d’Ohm relie la fem et la résistance :

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]

Avec une résistance de 2 ohms, le courant induit est :

\[ I \approx \frac{1{,}96}{2} \approx 0{,}98\, \text{A} \]

Résumé

  • Le flux magnétique initial est de 0,00393 Wb.
  • Le flux magnétique final est de 0,00785 Wb.
  • La variation du flux magnétique est de 0,00392 Wb.
  • La force électromotrice induite est de -1,96 V.
  • Le courant induit est de 0,98 A.

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

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