Induction Électromagnétique et Loi de Faraday
Comprendre l’Induction Électromagnétique et Loi de Faraday
Un solénoïde de 100 spires a un rayon de 0,05 m et une longueur de 0,1 m. Il est placé dans un champ magnétique uniforme qui varie à un taux constant.
Le champ magnétique est initialement de 0,5 T et passe à 1,0 T en 0,2 secondes.
1. Trouver la variation du flux magnétique
- Donnez la formule pour le flux magnétique.
- Calculez le flux magnétique initial.
- Calculez le flux magnétique final.
- Déterminez la variation du flux magnétique.
2. Trouver la force électromotrice induite (fem)
- Rappelez la loi de Faraday pour l’induction électromagnétique.
- Calculez la force électromotrice induite dans le solénoïde.
3. Trouver le courant induit dans le solénoïde
- Utilisez la loi d’Ohm pour relier la fem et la résistance du solénoïde.
- Supposons que la résistance du solénoïde est de 2 ohms.
- Calculez le courant induit.
Correction : Induction Électromagnétique et Loi de Faraday
1. Détermination de la Variation du Flux Magnétique
- Calcul de la Surface du Solénoïde
Pour calculer le flux magnétique, vous devez d’abord déterminer la surface du solénoïde. La formule pour la surface d’un cercle est :
\[ A = \pi r^2 \]
où \(r = 0{,}05\) m. En utilisant \(\pi \approx 3{,}14\), la surface du solénoïde est :
\[ A = 3{,}14 \times (0{,}05^2) \] \[ A = 3{,}14 \times 0{,}0025 \] \[ A \approx 0{,}00785\, \text{m}^2 \]
- Calcul du Flux Magnétique Initial
Le flux magnétique est donné par la formule :
\[ \Phi = B \times A \]
Pour le champ magnétique initial de 0,5 T, le flux magnétique est :
\[ \Phi_1 = 0{,}5 \times 0{,}00785 \] \[ \Phi_1 \approx 0{,}00393\, \text{Wb} \]
- Calcul du Flux Magnétique Final
De même, le flux magnétique final avec le champ magnétique de 1,0 T est :
\[ \Phi_2 = 1{,}0 \times 0{,}00785 \] \[ \Phi_2 \approx 0{,}00785\, \text{Wb} \]
- Détermination de la Variation du Flux Magnétique
La variation du flux magnétique \((\Delta \Phi)\) est donnée par :
\[ \Delta \Phi = \Phi_2 – \Phi_1 \] \[ \Delta \Phi = 0{,}00785 – 0{,}00393 \] \[ \Delta \Phi \approx 0{,}00392\, \text{Wb} \]
2. Calcul de la Force Électromotrice Induite (fem)
La loi de Faraday pour l’induction électromagnétique est :
\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
Avec \(N = 100\), \(\Delta \Phi = 0{,}00392\), et \(\Delta t = 0{,}2\) s, la force électromotrice induite est :
\[ \mathcal{E} \approx -100 \times \frac{0{,}00392}{0{,}2} \] \[ \mathcal{E} \approx -1{,}96\, \text{V} \]
Le signe négatif indique que la direction de la fem s’oppose à la variation du flux.
3. Calcul du Courant Induit dans le Solénoïde
La loi d’Ohm relie la fem et la résistance :
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]
Avec une résistance de 2 ohms, le courant induit est :
\[ I \approx \frac{1{,}96}{2} \approx 0{,}98\, \text{A} \]
Résumé
- Le flux magnétique initial est de 0,00393 Wb.
- Le flux magnétique final est de 0,00785 Wb.
- La variation du flux magnétique est de 0,00392 Wb.
- La force électromotrice induite est de -1,96 V.
- Le courant induit est de 0,98 A.
Induction Électromagnétique et Loi de Faraday
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