La Vitesse et la Trajectoire

La Vitesse et la Trajectoire

Comprendre la La Vitesse et la Trajectoire

Un cycliste participe à une course. Il parcourt une distance de 15 km en 30 minutes pour la première étape, puis continue sur 20 km à une vitesse moyenne de 40 km/h pour la seconde étape.

Questions

1. Calcul de la vitesse moyenne pour la première étape

2. Calcul du temps pour la deuxième étape

3. Vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours

Correction : La Vitesse et la Trajectoire

1. Vitesse moyenne pour la première étape :

La vitesse moyenne du cycliste pendant la première étape est calculée en utilisant la formule

\[ v = \frac{d}{t} \]

où d = 15 km et t = 0.5 heures (puisque 30 minutes équivalent à 0.5 heures). Donc,

\[ v = \frac{15\, \text{km}}{0.5\, \text{heures}} = 30\, \text{km/h} \]

2. Temps pour la deuxième étape :

Le temps nécessaire pour compléter la deuxième étape est obtenu par

\[ t = \frac{d}{v} \]

avec d = 20 km et v = 40 km/h. Donc,

\[ t = \frac{20\, \text{km}}{40\, \text{km/h}} = 0.5\, \text{heures} \]

3. Vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours :

La distance totale parcourue est \(15 + 20 = 35\) km, et le temps total pris est \(0.5 + 0.5 = 1\) heure.

La vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours est donc,

\[ v = \frac{35\, \text{km}}{1\, \text{heure}} = 35\, \text{km/h} \]

Pour aller plus loin :

Avec une augmentation de 10% de la vitesse moyenne pour la troisième étape, la vitesse devient

\[ = 40 \times 1.10 = 44\, \text{km/h} \]

Pour une distance de 25 km, le temps nécessaire est,

\[ t = \frac{25\, \text{km}}{44\, \text{km/h}} \approx 0.568\, \text{heures} \]

Donc, les réponses détaillées sont :

  • La vitesse moyenne pendant la première étape est de 30 km/h.
  • Le temps pris pour la deuxième étape est de 0.5 heures (ou 30 minutes).
  • La vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours est de 35 km/h.
  • Pour la troisième étape, avec une vitesse augmentée de 10%, la vitesse moyenne serait de 44 km/h, et le temps nécessaire pour parcourir 25 km serait d’environ 0.568 heures (ou environ 34 minutes).

La Vitesse et la Trajectoire

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