Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Comprendre Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Le Paradoxe des Jumeaux, souvent attribué à Paul Langevin, est une expérience de pensée qui illustre les effets de la dilatation du temps prédite par la théorie de la relativité restreinte d’Einstein.

Imaginez deux jumeaux, Alice et Bob. Alice entreprend un voyage dans l’espace à une vitesse proche de celle de la lumière, tandis que Bob reste sur Terre.

Lorsqu’Alice revient, elle constate qu’elle est plus jeune que Bob.

Données:

  • Alice voyage dans un vaisseau spatial à une vitesse \(v = 0.8c\), où \(c = 3.00 \times 10^8\) m/s est la vitesse de la lumière dans le vide.
  • La durée du voyage d’Alice, telle que mesurée dans son propre référentiel (son « temps propre »), est de 5 ans.

Questions:

1. Calcul de la Dilatation du Temps:

Utilisez la formule de la dilatation du temps pour calculer combien de temps s’est écoulé sur Terre pendant le voyage d’Alice.

2. Comparaison des Âges:

Si Alice et Bob avaient tous les deux 20 ans au début du voyage, quel âge aurait Bob quand Alice revient sur Terre? Assumez que Bob a vieilli normalement pendant la durée du voyage mesurée sur Terre.

3. Réflexion:

Que pouvez-vous dire sur les effets de la vitesse relativiste sur le temps? Cet exercice illustre-t-il les prédictions non intuitives de la relativité restreinte?

Correction: Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

1. Calcul de la Dilatation du Temps

Pour calculer le temps écoulé sur Terre pendant le voyage d’Alice, nous utilisons la formule de la dilatation du temps :

\[t’ = \frac{t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]

Avec les valeurs données :

  • \(v = 0.8c\), donc \(v^2 = 0.64c^2\)
  • \(t = 5\) ans (le temps propre mesuré par Alice)

En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :

\[t’ = \frac{5}{\sqrt{1 – 0.64}} \] \[t’ = \frac{5}{\sqrt{0.36}} \] \[t’ = \frac{5}{0.6} = 8.33 \text{ ans}\]

Ainsi, 8.33 ans se sont écoulés sur Terre pendant le voyage d’Alice.

2. Comparaison des Âges

Si Alice et Bob avaient tous les deux 20 ans au début du voyage, nous devons maintenant ajouter le temps écoulé sur Terre au début du voyage de Bob pour trouver son âge à la fin du voyage d’Alice.

  • Âge de Bob à la fin du voyage

\[ = 20 \, \text{ans} + 8.33 \, \text{ans} = 28.33 \, \text{ans} \]

Donc, quand Alice revient sur Terre, Bob aurait 28.33 ans.

3. Réflexion

Cet exercice illustre l’un des résultats les plus surprenants de la relativité restreinte : la dilatation du temps. Selon cette théorie, le temps s’écoule à des vitesses différentes pour des observateurs en mouvement relatif.

Ici, pour Alice se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière, le temps s’écoule plus lentement par rapport à Bob, qui est resté sur Terre.

Cela montre que la notion de temps est relative et dépend de l’état de mouvement de l’observateur, une idée qui était révolutionnaire au moment de sa proposition par Einstein.

Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Exercices de physique terminale:

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