Le Parcours d'un Coureur - Exercice corrigé

À vos marques, prêts, calculez !

La vitesse est une mesure qui nous indique à quel point un objet se déplace rapidement. Pour la calculer, on a besoin de connaître la distance que l'objet a parcourue et le temps qu'il a mis pour le faire. Souvent, lors d'un déplacement, comme une course à pied, la vitesse n'est pas constante. On peut accélérer dans les descentes, ralentir dans les montées, ou même s'arrêter pour une pause. Aujourd'hui, nous allons suivre Léo qui participe à une course et analyser sa vitesse sur différentes parties de son parcours.

Le Parcours de la Course

Léo participe à une course locale. Le parcours est divisé en trois étapes (segments) :

Étape 1 : Du point de départ jusqu'au vieux moulin. C'est un chemin plat de \(1200 \, \text{mètres (m)}\). Léo met \(400 \, \text{secondes (s)}\) pour parcourir cette étape.
Étape 2 : Du vieux moulin jusqu'au sommet de la colline. C'est une montée difficile de \(600 \, \text{m}\). Léo met \(300 \, \text{s}\) pour cette étape.
Étape 3 : Du sommet de la colline jusqu'à la ligne d'arrivée. C'est une descente rapide de \(1000 \, \text{m}\). Léo met \(200 \, \text{s}\) pour finir.

Schéma du parcours de la course de Léo

Le parcours de Léo avec les distances et les temps pour chaque étape.

Questions à traiter

Rappelle la formule qui permet de calculer la vitesse (v) à partir de la distance (d) et du temps (t).
Calcule la vitesse de Léo sur l'Étape 1. Donne ta réponse en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
Calcule la vitesse de Léo sur l'Étape 2 (la montée). Donne ta réponse en \(\text{m/s}\).
Calcule la vitesse de Léo sur l'Étape 3 (la descente). Donne ta réponse en \(\text{m/s}\).
Sur quelle étape Léo a-t-il été le plus rapide ? Sur quelle étape a-t-il été le plus lent ? Cela correspond-il à ce que tu attendais ? Pourquoi ?
Calcule la distance totale parcourue par Léo pendant toute la course.
Calcule le temps total mis par Léo pour terminer toute la course.
Calcule la vitesse moyenne de Léo sur l'ensemble du parcours. (Rappel : Vitesse moyenne = Distance totale / Temps total).

Correction : Le Grand Défi de Course de Léo

Question 1 : Formule de la vitesse

Réponse :

La formule pour calculer la vitesse (v) est :

v = \frac{d}{t}

Où \(d\) est la distance parcourue et \(t\) est le temps mis.

Question 2 : Vitesse sur l'Étape 1

Données de l'Étape 1 :

Distance (\(d_1\)) : \(1200 \, \text{m}\)
Temps (\(t_1\)) : \(400 \, \text{s}\)

Calcul :

\begin{aligned} v_1 &= \frac{d_1}{t_1} \\ &= \frac{1200 \, \text{m}}{400 \, \text{s}} \\ &= 3 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La vitesse de Léo sur l'Étape 1 est de \(3 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Vitesse sur l'Étape 2 (montée)

Données de l'Étape 2 :

Distance (\(d_2\)) : \(600 \, \text{m}\)
Temps (\(t_2\)) : \(300 \, \text{s}\)

Calcul :

\begin{aligned} v_2 &= \frac{d_2}{t_2} \\ &= \frac{600 \, \text{m}}{300 \, \text{s}} \\ &= 2 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La vitesse de Léo sur l'Étape 2 est de \(2 \, \text{m/s}\).

Question 4 : Vitesse sur l'Étape 3 (descente)

Données de l'Étape 3 :

Distance (\(d_3\)) : \(1000 \, \text{m}\)
Temps (\(t_3\)) : \(200 \, \text{s}\)

Calcul :

\begin{aligned} v_3 &= \frac{d_3}{t_3} \\ &= \frac{1000 \, \text{m}}{200 \, \text{s}} \\ &= 5 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La vitesse de Léo sur l'Étape 3 est de \(5 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un coureur parcourt \(50 \, \text{m}\) en \(10 \, \text{s}\), sa vitesse est de :

\(500 \, \text{m/s}\)
\(5 \, \text{m/s}\)
\(0,2 \, \text{m/s}\)
\(60 \, \text{m/s}\)

Question 5 : Comparaison des vitesses

Réponse :

Vitesse Étape 1 (plat) : \(3 \, \text{m/s}\)
Vitesse Étape 2 (montée) : \(2 \, \text{m/s}\)
Vitesse Étape 3 (descente) : \(5 \, \text{m/s}\)

Léo a été le plus rapide sur l'Étape 3 (la descente, avec \(5 \, \text{m/s}\)).

Léo a été le plus lent sur l'Étape 2 (la montée, avec \(2 \, \text{m/s}\)).

Oui, cela correspond à ce que l'on attendait. Il est normal d'aller plus lentement en montant une colline (plus d'effort) et plus rapidement en descendant (la pente aide).

Question 6 : Distance totale

Calcul :

\begin{aligned} d_{\text{totale}} &= d_1 + d_2 + d_3 \\ &= 1200 \, \text{m} + 600 \, \text{m} + 1000 \, \text{m} \\ &= 2800 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat Question 6 : La distance totale parcourue par Léo est de \(2800 \, \text{m}\) (soit \(2,8 \, \text{km}\)).

Question 7 : Temps total

Calcul :

\begin{aligned} t_{\text{total}} &= t_1 + t_2 + t_3 \\ &= 400 \, \text{s} + 300 \, \text{s} + 200 \, \text{s} \\ &= 900 \, \text{s} \end{aligned}

Résultat Question 7 : Le temps total mis par Léo est de \(900 \, \text{s}\).

(Pour information : \(900 \, \text{s} = 900 \div 60 = 15 \, \text{minutes}\))

Question 8 : Vitesse moyenne

Principe :

La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance totale par le temps total.

Calcul :

\begin{aligned} v_{\text{moyenne}} &= \frac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{total}}} \\ &= \frac{2800 \, \text{m}}{900 \, \text{s}} \\ &\approx 3,11 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 8 : La vitesse moyenne de Léo sur l'ensemble du parcours est d'environ \(3,11 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la vitesse d'un coureur augmente, cela signifie qu'il :

Parcourt moins de distance dans le même temps.
Met plus de temps pour parcourir la même distance.
S'arrête.
Parcourt plus de distance dans le même temps, ou met moins de temps pour la même distance.

Glossaire

Vitesse (v): Grandeur physique qui indique la rapidité d'un mouvement. Elle se calcule en divisant la distance parcourue (d) par le temps mis (t) pour la parcourir. \(v = d/t\).
Distance (d): Longueur du trajet effectué entre un point de départ et un point d'arrivée. Unités courantes : mètre (m), kilomètre (km).
Temps (t): Durée nécessaire pour effectuer un parcours ou un événement. Unités courantes : seconde (s), minute (min), heure (h).
Mètre par seconde (\(\text{m/s}\)): Unité de vitesse du Système International. Un objet se déplaçant à \(1 \, \text{m/s}\) parcourt un mètre en une seconde.
Segment (de parcours): Une portion ou une étape d'un trajet plus long, souvent caractérisée par sa propre distance et son propre temps de parcours.
Vitesse Moyenne: Vitesse calculée sur l'ensemble d'un trajet, en divisant la distance totale parcourue par le temps total mis. Elle donne une idée globale de la rapidité du déplacement, même si la vitesse a varié pendant le trajet.

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Le Grand Défi de Course de Léo (Niveau 5^ème)

Le Parcours de la Course

Schéma du parcours de la course de Léo

Questions à traiter

Correction : Le Grand Défi de Course de Léo

Question 1 : Formule de la vitesse

Réponse :

Question 2 : Vitesse sur l'Étape 1

Données de l'Étape 1 :

Calcul :

Question 3 : Vitesse sur l'Étape 2 (montée)

Données de l'Étape 2 :

Calcul :

Question 4 : Vitesse sur l'Étape 3 (descente)

Données de l'Étape 3 :

Calcul :

Question 5 : Comparaison des vitesses

Réponse :

Question 6 : Distance totale

Calcul :

Question 7 : Temps total

Calcul :

Question 8 : Vitesse moyenne

Principe :

Calcul :

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