Le Parcours d’un Coureur
Comprendre Le Parcours d’un Coureur
Lors d’une séance d’entraînement, un coureur se déplace en ligne droite sur une piste d’athlétisme. Nous allons analyser son mouvement.
Données :
- Le coureur démarre de l’arrêt et atteint une vitesse constante de 3 m/s au bout de 5 secondes.
- Il maintient cette vitesse constante pendant 10 secondes.
- Ensuite, il ralentit uniformément et s’arrête complètement après 5 secondes supplémentaires.
Questions :
A. Accélération pendant la phase de démarrage
- Calculez l’accélération du coureur pendant les 5 premières secondes.
B. Distance parcourue pendant la phase à vitesse constante
- Calculez la distance parcourue par le coureur pendant qu’il maintient sa vitesse constante.
C. Décélération et distance pendant la phase de ralentissement
- Calculez la décélération du coureur pendant les 5 dernières secondes.
- Calculez la distance qu’il parcourt pendant cette phase.
D. Distance totale parcourue
- Calculez la distance totale parcourue par le coureur pendant l’ensemble de son exercice.
Correction : Le Parcours d’un Coureur
A. Accélération pendant la phase de démarrage
1. Calcul de l’accélération :
- Formule :
Accélération
\[ = \frac{\text{Vitesse finale} – \text{Vitesse initiale}}{\text{Temps}} \]
- Ici, la vitesse initiale est de \( 0 \, \text{m/s} \) (car le coureur part de l’arrêt), et la vitesse finale est de \( 3 \, \text{m/s} \).
- Le temps pour atteindre cette vitesse est de \( 5 \, \text{s} \).
Accélération
\[ = \frac{(3 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s})}{5 \, \text{s}} \] \[ = \frac{3 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 0.6 \, \text{m/s}^2 \]
L’accélération du coureur pendant les 5 premières secondes est de \( 0.6 \, \text{m/s}^2 \).
B. Distance parcourue pendant la phase à vitesse constante
1. Calcul de la distance :
- Formule :
Distance
\[ = \text{Vitesse} \times \text{Temps} \]
La vitesse constante est de \( 3 \, \text{m/s} \).
Le temps maintenu à cette vitesse est de \( 10 \, \text{s} \).
Distance
\[ = 3 \, \text{m/s} \times 10 \, \text{s} = 30 \, \text{m} \]
La distance parcourue pendant la phase à vitesse constante est de \( 30 \, \text{mètres} \).
C. Décélération et distance pendant la phase de ralentissement
1. Calcul de la décélération :
- Formule :
Décélération
\[ = \frac{\text{Vitesse finale} – \text{Vitesse initiale}}{\text{Temps}} \]
- La vitesse initiale est de \( 3 \, \text{m/s} \) et la vitesse finale est de \( 0 \, \text{m/s} \) (car il s’arrête).
- Le temps de ralentissement est de \( 5 \, \text{s} \).
Décélération
\[ = \frac{(0 \, \text{m/s} – 3 \, \text{m/s})}{5 \, \text{s}} \] \[ = \frac{-3 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = -0.6 \, \text{m/s}^2 \]
La décélération du coureur pendant les 5 dernières secondes est de \( -0.6 \, \text{m/s}^2 \).
2. Calcul de la distance pendant le ralentissement :
- Formule :
Distance
\[ = \frac{\text{Vitesse initiale} + \text{Vitesse finale}}{2} \times \text{Temps} \] \[ = \frac{(3 \, \text{m/s} + 0 \, \text{m/s})}{2} \times 5 \, \text{s} \] \[ = 1.5 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 7.5 \, \text{m} \]
La distance parcourue pendant la phase de ralentissement est de \( 7.5 \, \text{mètres} \).
D. Distance totale parcourue
1. Calcul de la distance totale :
- La distance totale est la somme des distances parcourues pendant chaque phase.
Distance totale
= Distance phase accélération + Distance phase constante + Distance phase décélération.
Pour la phase d’accélération, la distance n’a pas été calculée directement dans l’énoncé, mais peut être trouvée avec la formule
- Distance
\[ = \text{Vitesse moyenne} \times \text{Temps} \].
La vitesse moyenne ici est \[ \frac{(0 + 3)}{2} = 1.5 \, \text{m/s} \]
Distance phase accélération
\[ = 1.5 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 7.5 \, \text{m} \]
Distance totale
\[ = 7.5 \, \text{m} + 30 \, \text{m} + 7.5 \, \text{m} \] \[ = 45 \, \text{m} \]
La distance totale parcourue par le coureur est de \( 45 \, \text{mètres} \).
Le Parcours d’un Coureur
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