Le Parcours d’un Coureur

Le Parcours d’un Coureur

Comprendre Le Parcours d’un Coureur

Lors d’une séance d’entraînement, un coureur se déplace en ligne droite sur une piste d’athlétisme. Nous allons analyser son mouvement.

Données :

  1. Le coureur démarre de l’arrêt et atteint une vitesse constante de 3 m/s au bout de 5 secondes.
  2. Il maintient cette vitesse constante pendant 10 secondes.
  3. Ensuite, il ralentit uniformément et s’arrête complètement après 5 secondes supplémentaires.

Questions :

A. Accélération pendant la phase de démarrage

  1. Calculez l’accélération du coureur pendant les 5 premières secondes.

B. Distance parcourue pendant la phase à vitesse constante

  1. Calculez la distance parcourue par le coureur pendant qu’il maintient sa vitesse constante.

C. Décélération et distance pendant la phase de ralentissement

  1. Calculez la décélération du coureur pendant les 5 dernières secondes.
  2. Calculez la distance qu’il parcourt pendant cette phase.

D. Distance totale parcourue

  1. Calculez la distance totale parcourue par le coureur pendant l’ensemble de son exercice.

Correction : Le Parcours d’un Coureur

A. Accélération pendant la phase de démarrage

1. Calcul de l’accélération :

  • Formule :

Accélération

\[ = \frac{\text{Vitesse finale} – \text{Vitesse initiale}}{\text{Temps}} \]

  • Ici, la vitesse initiale est de \( 0 \, \text{m/s} \) (car le coureur part de l’arrêt), et la vitesse finale est de \( 3 \, \text{m/s} \).
  • Le temps pour atteindre cette vitesse est de \( 5 \, \text{s} \).

Accélération

\[ = \frac{(3 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s})}{5 \, \text{s}} \] \[ = \frac{3 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 0.6 \, \text{m/s}^2 \]

L’accélération du coureur pendant les 5 premières secondes est de \( 0.6 \, \text{m/s}^2 \).

B. Distance parcourue pendant la phase à vitesse constante

1. Calcul de la distance :

  • Formule :

Distance

\[ = \text{Vitesse} \times \text{Temps} \]

La vitesse constante est de \( 3 \, \text{m/s} \).

Le temps maintenu à cette vitesse est de \( 10 \, \text{s} \).

Distance

\[ = 3 \, \text{m/s} \times 10 \, \text{s} = 30 \, \text{m} \]

La distance parcourue pendant la phase à vitesse constante est de \( 30 \, \text{mètres} \).

C. Décélération et distance pendant la phase de ralentissement

1. Calcul de la décélération :

  • Formule :

Décélération

\[ = \frac{\text{Vitesse finale} – \text{Vitesse initiale}}{\text{Temps}} \]

  • La vitesse initiale est de \( 3 \, \text{m/s} \) et la vitesse finale est de \( 0 \, \text{m/s} \) (car il s’arrête).
  • Le temps de ralentissement est de \( 5 \, \text{s} \).

Décélération

\[ = \frac{(0 \, \text{m/s} – 3 \, \text{m/s})}{5 \, \text{s}} \] \[ = \frac{-3 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = -0.6 \, \text{m/s}^2 \]

La décélération du coureur pendant les 5 dernières secondes est de \( -0.6 \, \text{m/s}^2 \).

2. Calcul de la distance pendant le ralentissement :

  • Formule :

Distance

\[ = \frac{\text{Vitesse initiale} + \text{Vitesse finale}}{2} \times \text{Temps} \] \[ = \frac{(3 \, \text{m/s} + 0 \, \text{m/s})}{2} \times 5 \, \text{s} \] \[ = 1.5 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 7.5 \, \text{m} \]

La distance parcourue pendant la phase de ralentissement est de \( 7.5 \, \text{mètres} \).

D. Distance totale parcourue

1. Calcul de la distance totale :

  • La distance totale est la somme des distances parcourues pendant chaque phase.

Distance totale

= Distance phase accélération + Distance phase constante + Distance phase décélération.

Pour la phase d’accélération, la distance n’a pas été calculée directement dans l’énoncé, mais peut être trouvée avec la formule

  • Distance

\[ = \text{Vitesse moyenne} \times \text{Temps} \].

La vitesse moyenne ici est \[ \frac{(0 + 3)}{2} = 1.5 \, \text{m/s} \]

Distance phase accélération

\[ = 1.5 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 7.5 \, \text{m} \]

Distance totale

\[ = 7.5 \, \text{m} + 30 \, \text{m} + 7.5 \, \text{m} \] \[ = 45 \, \text{m} \]

La distance totale parcourue par le coureur est de \( 45 \, \text{mètres} \).

Le Parcours d’un Coureur

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