Le Voyage à Vélo de Léa

Le Voyage à Vélo de Léa

Comprendre Le Voyage à Vélo de Léa

Léa fait une balade à vélo sur une piste cyclable rectiligne. Elle parcourt 15 kilomètres en 30 minutes pour arriver chez son ami Marc.

Après avoir passé du temps chez Marc, elle reprend le chemin du retour, parcourant la même distance, mais cette fois, elle prend 45 minutes en raison d’un vent contraire.

Questions:

  1. Calcul de la vitesse moyenne à l’aller
    • Calculez la vitesse moyenne de Léa lorsqu’elle se rend chez Marc.
  2. Calcul de la vitesse moyenne au retour
    • Calculez la vitesse moyenne de Léa sur le chemin du retour.
  3. Comparaison des vitesses
    • Comparez les vitesses moyennes de Léa à l’aller et au retour. Expliquez pourquoi elles sont différentes.
  4. Concept de Trajectoire
    • La trajectoire de Léa à l’aller et au retour est-elle la même ? Justifiez votre réponse.

Correction : Le Voyage à Vélo de Léa

1. Calcul de la vitesse moyenne à l’aller

La formule pour calculer la vitesse moyenne est

\[ v = \frac{d}{t} \]

où \(v\) est la vitesse moyenne, \(d\) est la distance parcourue, et \(t\) est le temps pris pour parcourir cette distance.

  • Distance parcourue (\(d\)) : 15 kilomètres
  • Temps (\(t\)) : 30 minutes. Pour le convertir en heures, on divise par 60 (car 1 heure = 60 minutes). Donc, \(t = \frac{30}{60}\) heures.

La vitesse moyenne à l’aller est calculée comme suit:

\[ v = \frac{d}{t} = \frac{15}{\frac{30}{60}} \] \[ v = \frac{15}{0.5} = 30\, \text{km/h}\]

La vitesse moyenne de Léa à l’aller est de 30 km/h.

2. Calcul de la vitesse moyenne au retour

On utilise la même formule pour calculer la vitesse moyenne au retour.

  • Distance parcourue (\(d\)) : 15 kilomètres (identique à l’aller)
  • Temps (\(t\)) : 45 minutes. Converti en heures, \(t = \frac{45}{60}\) heures.

La vitesse moyenne au retour est calculée comme suit:

\[v = \frac{d}{t} = \frac{15}{\frac{45}{60}} \] \[v= \frac{15}{0.75} = 20\, \text{km/h}\]

La vitesse moyenne de Léa au retour est de 20 km/h.

3. Comparaison des vitesses

  • À l’aller, la vitesse moyenne de Léa était de 30 km/h.
  • Au retour, sa vitesse moyenne était de 20 km/h.

La vitesse moyenne de Léa au retour est inférieure à celle de l’aller. Cette différence peut s’expliquer par le vent contraire qu’elle a rencontré sur le chemin du retour, ce qui a augmenté la résistance au mouvement, réduisant ainsi sa vitesse.

4. Concept de Trajectoire

La trajectoire désigne le chemin suivi par un objet en mouvement. Dans le cas de Léa, elle a parcouru une piste cyclable rectiligne à l’aller et au retour.

Bien que la direction du mouvement change (aller vers le point de destination puis retour), la forme de la trajectoire reste la même, c’est-à-dire une ligne droite.

La différence principale réside dans le sens du déplacement, mais cela ne change pas la nature linéaire de la trajectoire.

Le Voyage à Vélo de Léa

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