Lois de la Réfraction
Comprendre la Lois de la Réfraction
Un rayon lumineux passe de l’air dans l’eau. On souhaite étudier la réfraction de ce rayon lumineux.
Données:
- Indice de réfraction de l’air, \( n_{\text{air}} = 1 \)
- Indice de réfraction de l’eau, \( n_{\text{eau}} = 1.33 \).
- Angle d’incidence, \( i = 30^\circ \)
Questions:
1. Calcul de l’angle de réfraction:
Utilisez la loi de Snell-Descartes pour calculer l’angle de réfraction \( r \) du rayon lumineux lorsqu’il passe de l’air à l’eau. La loi de Snell-Descartes est donnée par :
\( n_{\text{air}} \cdot \sin(i) = n_{\text{eau}} \cdot \sin(r) \)
2. Interprétation:
Expliquez comment l’angle de réfraction change si l’angle d’incidence augmente. Que se passe-t-il lorsque l’angle d’incidence atteint 90° ?
3. Application supplémentaire:
Imaginez maintenant que le rayon lumineux passe de l’eau à l’air. Avec le même angle d’incidence de 30° dans l’eau, déterminez s’il y a réfraction ou réflexion totale interne. Justifiez votre réponse.
Correction : Lois de la Réfraction
1. Calcul de l’angle de réfraction
Lorsqu’un rayon lumineux passe d’un milieu à un autre, sa direction change selon la loi de Snell-Descartes qui s’exprime par :
\[ n_1 \cdot \sin(i) = n_2 \cdot \sin(r) \]
Dans notre cas, le rayon passe de l’air (\(n_{\text{air}} = 1\)) à l’eau (\(n_{\text{eau}} = 1.33\)) avec un angle d’incidence \(i = 30^\circ\).
Formule :
\[ n_{\text{air}} \cdot \sin(i) = n_{\text{eau}} \cdot \sin(r) \]
Donc :
\[ \sin(r) = \frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{eau}}} \cdot \sin(i) \]
Substitution des données :
\[ \sin(r) = \frac{1}{1.33} \cdot \sin(30^\circ) \]
Sachant que \(\sin(30^\circ) = 0.5\), on a :
\[ \sin(r) = \frac{1}{1.33} \cdot 0.5 \approx 0.3759 \]
Calcul :
Pour trouver \(r\), on prend l’arc sinus de 0.3759 :
\[ r = \arcsin(0.3759) \approx 22^\circ \]
2. Interprétation
Effet de l’augmentation de l’angle d’incidence :
- Observation générale :
Lorsque l’angle d’incidence \(i\) augmente, \(\sin(i)\) augmente. D’après la formule \(\sin(r) = \frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{eau}}} \cdot \sin(i)\) l’angle de réfraction \(r\) augmente également, mais toujours dans la limite imposée par la relation trigonométrique (c’est-à-dire \(r\) ne peut jamais dépasser 90°).
- Cas particulier lorsque \(i = 90^\circ\) :
Si l’angle d’incidence atteint \(90^\circ\), alors \(\sin(90^\circ)=1\).
On obtient donc :
\[ \sin(r) = \frac{1}{1.33} \cdot 1 \approx 0.7519 \]
Ce qui donne :
\[ r \approx \arcsin(0.7519) \approx 48.75^\circ \]
Interprétation :
Même si l’angle d’incidence est de \(90^\circ\) (rayon incident parallèle à la surface), l’angle de réfraction reste bien inférieur à \(90^\circ\). Cela illustre que le rayon se rapproche de la normale dans le milieu où l’indice est plus élevé (ici l’eau).
3. Application supplémentaire : Passage de l’eau à l’air
Situation :
Maintenant, le rayon lumineux passe de l’eau (\(n_{\text{eau}} = 1.33\)) à l’air (\(n_{\text{air}} = 1\)) avec un angle d’incidence de \(30^\circ\) dans l’eau.
Formule adaptée :
Pour le passage de l’eau à l’air, la loi de Snell s’écrit :
\[ n_{\text{eau}} \cdot \sin(i) = n_{\text{air}} \cdot \sin(r) \]
D’où :
\[ \sin(r) = n_{\text{eau}} \cdot \sin(i) \]
Substitution des données :
\[ \sin(r) = 1.33 \cdot \sin(30^\circ) \]
Avec \(\sin(30^\circ)=0.5\), cela donne :
\[ \sin(r) = 1.33 \times 0.5 = 0.665 \]
Calcul :
\[ r = \arcsin(0.665) \approx 41.7^\circ \]
Conclusion sur la réfraction ou la réflexion totale interne :
- Réfraction :
Ici, \(\sin(r) = 0.665\) est inférieur à 1, donc le rayon est réfracté dans l’air avec un angle d’environ \(41.7^\circ\).
- Réflexion totale interne :
La réflexion totale interne se produit lorsque l’angle d’incidence dans le milieu à indice élevé dépasse l’angle critique.
L’angle critique \(\theta_c\) est donné par :
\[ \sin(\theta_c) = \frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{eau}}} = \frac{1}{1.33} \approx 0.7519 \]
Donc :
\[ \theta_c \approx \arcsin(0.7519) \approx 48.75^\circ \]
Comme \(30^\circ < 48.75^\circ\), il n’y a pas de réflexion totale interne, et le rayon est bien réfracté.
Lois de la Réfraction
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