Moment d’Inertie d’un Système Composé

Moment d’Inertie d’un Système Composé

Comprendre le Moment d’Inertie d’un Système Composé

Un système est composé d’une barre mince homogène de masse M et de longueur L, avec deux petites masses (m1 et m2) attachées à ses extrémités.

La barre est positionnée horizontalement et peut pivoter autour d’un axe vertical passant par son centre.

La masse m1 est attachée à l’extrémité gauche de la barre, et la masse m2 à l’extrémité droite.

Données:

  • Masse de la barre, M = 4 kg
  • Longueur de la barre, L = 2 m
  • Masse m1 = 1 kg
  • Masse m2 = 2 kg
  • L’axe de rotation passe par le centre de la barre.

Objectifs:

1. Calculer le moment d’inertie de la barre mince homogène autour de l’axe de rotation.
2. Calculer le moment d’inertie des masses ponctuelles (\(m_1\) et \(m_2\)) autour du même axe.
3. Déterminer le moment d’inertie total du système en combinant les résultats des étapes 1 et 2.

Correction : Moment d’Inertie d’un Système Composé

1. Calcul du Moment d’Inertie de la Barre

Formule Utilisée:

Le moment d’inertie d’une barre mince homogène autour de son centre est donné par la formule

\[I_{\text{barre}} = \frac{1}{12} M L^2.\]

Calcul:

\[ I_{\text{barre}} = \frac{1}{12} \times 4\, \text{kg} \times (2\, \text{m})^2 \] \[ I_{\text{barre}} = 1.33\, \text{kg} \cdot \text{m}^2.\]

2. Calcul du Moment d’Inertie des Masses Ponctuelles

Formule Utilisée:

Le moment d’inertie d’une masse ponctuelle par rapport à un axe est

\[I_{\text{masse}} = m r^2,\]

où r est la distance de la masse à l’axe.

Calcul pour m1:

La distance r de m1 à l’axe est \(L/2 = 1\, \text{m}\). Donc,

\[I_{m_1} = 1\, \text{kg} \times (1\, \text{m})^2 \] \[I_{m_1} = 1.00\, \text{kg} \cdot \text{m}^2.\]

Calcul pour m2:

La distance r de m2 à l’axe est \(L/2 = 1\, \text{m}\). Donc,

\[I_{m_2} = 2\, \text{kg} \times (1\, \text{m})^2 \] \[I_{m_2} = 2.00\, \text{kg} \cdot \text{m}^2.\]

3. Calcul du Moment d’Inertie Total du Système

Le moment d’inertie total du système est la somme des moments d’inertie de la barre et des deux masses ponctuelles.

\[I_{\text{total}} = I_{\text{barre}} + I_{m_1} + I_{m_2} \] \[I_{\text{total}} = 1.33 + 1.00 + 2.00 \] \[I_{\text{total}} = 4.33\, \text{kg} \cdot \text{m}^2.\]

Conclusion

Le moment d’inertie total du système est de \(4.33\, \text{kg} \cdot \text{m}^2\). Cette solution combine l’application de formules spécifiques pour le calcul du moment d’inertie d’une barre et de masses ponctuelles, ainsi que la compréhension de la configuration physique du système pour déterminer correctement les distances r des masses à l’axe de rotation.

Moment d’Inertie d’un Système Composé

D’autres exercices de physique université:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Mobilité des électrons dans un semi-conducteur

Mobilité des électrons dans un semi-conducteur Comprendre la Mobilité des électrons dans un semi-conducteur Dans le domaine des semi-conducteurs, la mobilité des électrons est un facteur crucial qui affecte la performance des dispositifs électroniques tels que les...

Moment d’Inertie d’un Disque Cylindrique

Moment d'Inertie d'un Disque Cylindrique Comprendre le Moment d'Inertie d'un Disque Cylindrique Dans le cadre d'une étude sur les systèmes rotatifs, nous considérons un carrousel de forme cylindrique, utilisé pour des démonstrations en physique. Le carrousel a un toit...

Lois de Newton pour la Rotation

Lois de Newton pour la Rotation Comprendre les Lois de Newton pour la Rotation Imaginez qu'un ingénieur travaille sur la conception d'une nouvelle roue pour un véhicule électrique. La roue est conçue pour maximiser l'efficacité du transfert de puissance du moteur à la...

Calcul du champ magnétique d’un fil

Calcul du champ magnétique d'un fil Comprendre le Calcul du champ magnétique d'un fil Un fil conducteur souple est formé en demi-cercle de rayon \(R\) et transporte un courant constant \(I\). Le fil est placé dans le plan \(xy\), centré à l'origine, avec les...

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday Comprendre l'Induction Électromagnétique et Loi de Faraday Un solénoïde de 100 spires a un rayon de 0,05 m et une longueur de 0,1 m. Il est placé dans un champ magnétique uniforme qui varie à un taux constant. Le champ...

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton Comprendre le Calcul de la Force Magnétique sur un Proton Un proton se déplace dans un accélérateur de particules avec une vitesse de \(5 \times 10^6\) m/s dans une direction faisant un angle de \(60^\circ\) par rapport à un...

Rotation d’un Disque sous l’Effet d’un Couple

Rotation d'un Disque sous l'Effet d'un Couple Comprendre la Rotation d'un Disque sous l'Effet d'un Couple Un disque homogène de masse m = 5 kg et de rayon R = 0.2 m est initialement au repos sur un axe de rotation qui passe par son centre. Un couple constant de 10 Nm...

Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

Mouvement Linéaire avec Accélération Constante Comprendre le Mouvement Linéaire avec Accélération Constante Une voiture accélère à partir du repos sur une piste droite. Elle atteint une vitesse de 20 m/s en 10 secondes. On suppose que l'accélération est constante....

La Montagne Russe Sans Frottement

La Montagne Russe Sans Frottement Comprendre La Montagne Russe Sans Frottement Un wagon de montagne russe, de masse m = 500 kg, est lâché d'un point A situé à h = 40 m au-dessus du sol. Le wagon descend le long d'une piste puis remonte jusqu'à un point B situé à une...

Collision dans l’Espace

Collision dans l'Espace Comprendre la Collision dans l'Espace Deux satellites, A et B, se déplacent dans l'espace sur la même ligne droite. Le satellite A, avec une masse de 1500 kg, se déplace à une vitesse de 7 m/s vers l'est. Le satellite B, avec une masse de 2000...