Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

Comprendre le Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

Une voiture accélère à partir du repos sur une piste droite. Elle atteint une vitesse de 20 m/s en 10 secondes. On suppose que l’accélération est constante.

Questions

  1. Calcul de l’Accélération
    • Quelle est l’accélération de la voiture?
  2. Distance Parcourue
    • Quelle distance la voiture a-t-elle parcourue pendant ces 10 secondes?
  3. Vitesse à un Temps Donné
    • Quelle était la vitesse de la voiture après 5 secondes?
  4. Graphique Vitesse-Temps
    • Dessinez le graphique de la vitesse en fonction du temps pour ce mouvement.

Correction : Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

1. Calcul de l’Accélération

La formule pour calculer l’accélération (\(a\)) quand la vitesse change uniformément est :

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

Ici, \( \Delta v \) (le changement de vitesse) est de 20 m/s (puisque la voiture accélère de 0 m/s à 20 m/s) et \( \Delta t \) (le changement de temps) est de 10 s. Ainsi,

\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \]

2. Distance Parcourue

La distance parcourue (\(d\)) sous une accélération constante se calcule via :

\[ d = v_i \times t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Ici, \( v_i = 0 \, \text{m/s} \) (vitesse initiale), \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) (accélération trouvée précédemment) et \( t = 10 \, \text{s} \). Donc,

\( d = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = 100 \, \text{m} \)

3. Vitesse à 5 Secondes

La vitesse à un temps donné (\(v\)) est donnée par :

\[ v = v_i + at \]

Pour \( t = 5 \, \text{s} \), \( v_i = 0 \, \text{m/s} \), et \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \),

\[ v = 0 + 2 \times 5 = 10 \, \text{m/s} \]

4. Graphique Vitesse-Temps

Sur un graphique vitesse-temps, le temps est sur l’axe horizontal (x) et la vitesse sur l’axe vertical (y).

Pour un mouvement à accélération constante, la courbe est une droite.

  • À \( t = 0 \, \text{s} \), \( v = 0 \, \text{m/s} \) (point de départ).
  • À \( t = 10 \, \text{s} \), \( v = 20 \, \text{m/s} \) (point d’arrivée).
Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

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