Mouvement Linéaire avec Accélération Constante
Comprendre le Mouvement Linéaire avec Accélération Constante
Une voiture accélère à partir du repos sur une piste droite. Elle atteint une vitesse de 20 m/s en 10 secondes. On suppose que l’accélération est constante.
Questions
- Calcul de l’Accélération
- Quelle est l’accélération de la voiture?
- Distance Parcourue
- Quelle distance la voiture a-t-elle parcourue pendant ces 10 secondes?
- Vitesse à un Temps Donné
- Quelle était la vitesse de la voiture après 5 secondes?
- Graphique Vitesse-Temps
- Dessinez le graphique de la vitesse en fonction du temps pour ce mouvement.
Correction : Mouvement Linéaire avec Accélération Constante
1. Calcul de l’Accélération
La formule pour calculer l’accélération (\(a\)) quand la vitesse change uniformément est :
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Ici, \( \Delta v \) (le changement de vitesse) est de 20 m/s (puisque la voiture accélère de 0 m/s à 20 m/s) et \( \Delta t \) (le changement de temps) est de 10 s. Ainsi,
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \]
2. Distance Parcourue
La distance parcourue (\(d\)) sous une accélération constante se calcule via :
\[ d = v_i \times t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Ici, \( v_i = 0 \, \text{m/s} \) (vitesse initiale), \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) (accélération trouvée précédemment) et \( t = 10 \, \text{s} \). Donc,
\( d = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = 100 \, \text{m} \)
3. Vitesse à 5 Secondes
La vitesse à un temps donné (\(v\)) est donnée par :
\[ v = v_i + at \]
Pour \( t = 5 \, \text{s} \), \( v_i = 0 \, \text{m/s} \), et \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \),
\[ v = 0 + 2 \times 5 = 10 \, \text{m/s} \]
4. Graphique Vitesse-Temps
Sur un graphique vitesse-temps, le temps est sur l’axe horizontal (x) et la vitesse sur l’axe vertical (y).
Pour un mouvement à accélération constante, la courbe est une droite.
- À \( t = 0 \, \text{s} \), \( v = 0 \, \text{m/s} \) (point de départ).
- À \( t = 10 \, \text{s} \), \( v = 20 \, \text{m/s} \) (point d’arrivée).
Mouvement Linéaire avec Accélération Constante
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