Principe d’incertitude de Heisenberg
Comprendre le Principe d’incertitude de Heisenberg
Objectif:
Calculer l’incertitude minimale sur la vitesse d’un électron, sachant l’incertitude sur sa position.
Données:
- Constante de Planck réduite (constante de Dirac), \(\hbar = 1.05 \times 10^{-34}\) joule-seconde.
- Masse de l’électron, \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) kg.
- Incertitude sur la position de l’électron, \(\Delta x = 0.5 \times 10^{-10}\) mètre (ceci correspond à environ la taille d’un atome).
Principe d’incertitude de Heisenberg:
\[ \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \]
où \(\Delta p\) est l’incertitude sur la quantité de mouvement et \(\Delta x\) est l’incertitude sur la position.
Question 1: Calculer l’incertitude minimale sur la quantité de mouvement de l’électron, \(\Delta p\).
Question 2: En déduire l’incertitude minimale sur la vitesse de l’électron, \(\Delta v\), sachant que \(\Delta p = m \Delta v\).
Question 3: Discuter l’impact de cette incertitude sur la mesure de la vitesse d’un électron à l’échelle atomique.
Correction : Principe d’incertitude de Heisenberg
1. Calcul de l’incertitude minimale sur la quantité de mouvement de l’électron, \( \Delta p \)
Pour trouver l’incertitude minimale sur la quantité de mouvement \( \Delta p \), nous utilisons le principe d’incertitude de Heisenberg:
\[ \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\]
En substituant les valeurs :
\[ \Delta x = 0.5 \times 10^{-10} \, \text{m} \] \[ \hbar = 1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js} \]
Nous réarrangeons cette inégalité pour isoler \( \Delta p \):
\[ \Delta p \geq \frac{1.05 \times 10^{-34}}{2 \times 0.5 \times 10^{-10}} \] \[ \Delta p \geq 1.05 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \]
2. En déduire l’incertitude minimale sur la vitesse de l’électron, \( \Delta v \)
Sachant que \( \Delta p = m \Delta v \), nous pouvons exprimer \( \Delta v \) en fonction de \( \Delta p \) et de la masse de l’électron:
\[ m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \]
\[ \Delta v = \frac{\Delta p}{m} \] \[ \Delta v = \frac{1.05 \times 10^{-24}}{9.11 \times 10^{-31}} \] \[ \Delta v \approx 1,152,580 \, \text{m/s} \]
3. Discuter l’impact de cette incertitude sur la mesure de la vitesse d’un électron à l’échelle atomique
L’incertitude calculée sur la vitesse de l’électron est extrêmement élevée, ce qui signifie que, à l’échelle atomique, il est très difficile de déterminer avec précision la vitesse d’un électron.
Cette grande incertitude est une caractéristique fondamentale de la mécanique quantique et reflète le fait que certaines propriétés des particules, comme leur position et leur vitesse, ne peuvent pas être simultanément connues avec précision.
Cela affecte non seulement la mesure mais aussi l’interprétation des phénomènes physiques à petite échelle, en soulignant le caractère probabiliste de la théorie quantique.
Principe d’incertitude de Heisenberg
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