Principe d’incertitude de Heisenberg

Principe d’incertitude de Heisenberg

Comprendre le Principe d’incertitude de Heisenberg

Objectif:

Calculer l’incertitude minimale sur la vitesse d’un électron, sachant l’incertitude sur sa position.

Données:

  • Constante de Planck réduite (constante de Dirac), \(\hbar = 1.05 \times 10^{-34}\) joule-seconde.
  • Masse de l’électron, \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) kg.
  • Incertitude sur la position de l’électron, \(\Delta x = 0.5 \times 10^{-10}\) mètre (ceci correspond à environ la taille d’un atome).

Principe d’incertitude de Heisenberg:

\[ \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \]
où \(\Delta p\) est l’incertitude sur la quantité de mouvement et \(\Delta x\) est l’incertitude sur la position.

Question 1: Calculer l’incertitude minimale sur la quantité de mouvement de l’électron, \(\Delta p\).

Question 2: En déduire l’incertitude minimale sur la vitesse de l’électron, \(\Delta v\), sachant que \(\Delta p = m \Delta v\).

Question 3: Discuter l’impact de cette incertitude sur la mesure de la vitesse d’un électron à l’échelle atomique.

Correction : Principe d’incertitude de Heisenberg

1. Calcul de l’incertitude minimale sur la quantité de mouvement de l’électron, \( \Delta p \)

Pour trouver l’incertitude minimale sur la quantité de mouvement \( \Delta p \), nous utilisons le principe d’incertitude de Heisenberg:

\[ \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\]

En substituant les valeurs :

\[ \Delta x = 0.5 \times 10^{-10} \, \text{m} \] \[ \hbar = 1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js} \]

Nous réarrangeons cette inégalité pour isoler \( \Delta p \):

\[ \Delta p \geq \frac{1.05 \times 10^{-34}}{2 \times 0.5 \times 10^{-10}} \] \[ \Delta p \geq 1.05 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \]

2. En déduire l’incertitude minimale sur la vitesse de l’électron, \( \Delta v \)

Sachant que \( \Delta p = m \Delta v \), nous pouvons exprimer \( \Delta v \) en fonction de \( \Delta p \) et de la masse de l’électron:

\[ m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \]

\[ \Delta v = \frac{\Delta p}{m} \] \[ \Delta v = \frac{1.05 \times 10^{-24}}{9.11 \times 10^{-31}} \] \[ \Delta v \approx 1,152,580 \, \text{m/s} \]

3. Discuter l’impact de cette incertitude sur la mesure de la vitesse d’un électron à l’échelle atomique

L’incertitude calculée sur la vitesse de l’électron est extrêmement élevée, ce qui signifie que, à l’échelle atomique, il est très difficile de déterminer avec précision la vitesse d’un électron.

Cette grande incertitude est une caractéristique fondamentale de la mécanique quantique et reflète le fait que certaines propriétés des particules, comme leur position et leur vitesse, ne peuvent pas être simultanément connues avec précision.

Cela affecte non seulement la mesure mais aussi l’interprétation des phénomènes physiques à petite échelle, en soulignant le caractère probabiliste de la théorie quantique.

Principe d’incertitude de Heisenberg

D’autres exercices de physique terminale:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul de la puissance d’une éolienne

Calcul de la puissance d'une éolienne Comprendre le Calcul de la puissance d'une éolienne Les énergies renouvelables, et notamment l'énergie éolienne, jouent un rôle crucial dans la transition énergétique mondiale. Les éoliennes convertissent l'énergie cinétique du...

Temps et Vitesse pour un Parachutiste

Temps et Vitesse pour un Parachutiste Comprendre le Temps et Vitesse pour un Parachutiste Un parachutiste effectue un saut depuis un avion à une altitude de 3000 mètres au-dessus du niveau de la mer. Lors de sa chute, il ne déploie son parachute qu'une fois atteint la...

Électron dans un champ magnétique uniforme

Électron dans un champ magnétique uniforme Comprendre l'Électron dans un champ magnétique uniforme Un électron est projeté avec une vitesse initiale \(\vec{v}\) dans un espace où règne un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\). Le champ magnétique est perpendiculaire à...

Effets de la Relativité sur le Temps et l’Espace

Effets de la Relativité sur le Temps et l'Espace Comprendre les Effets de la Relativité sur le Temps et l'Espace Un vaisseau spatial se déplace à une vitesse très élevée par rapport à la Terre. Pour cet exercice, nous allons explorer les effets de la relativité...

Voyage interstellaire et relativité restreinte

Voyage interstellaire et relativité restreinte Comprendre le Voyage interstellaire et relativité restreinte Alice entreprend un voyage depuis la Terre vers une étoile située à 4 années-lumière de distance. Son vaisseau spatial peut atteindre une vitesse de \(0.8c\),...

Étude du Mouvement sur Plan Incliné

Étude du Mouvement sur Plan Incliné Comprendre l'Étude du Mouvement sur Plan Incliné Une caisse de masse \(m = 50\, \text{kg}\) est posée sur un plan incliné faisant un angle \(\theta = 30^\circ\) avec l'horizontale. Le coefficient de frottement statique entre la...

Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin Comprendre Le Paradoxe des Jumeaux de Langevin Le Paradoxe des Jumeaux, souvent attribué à Paul Langevin, est une expérience de pensée qui illustre les effets de la dilatation du temps prédite par la théorie de la relativité...

Onde Mécanique sur une Corde

Onde Mécanique sur une Corde Comprendre : Onde Mécanique sur une Corde Une corde tendue de longueur L = 20 m est fixée à une extrémité. À l'autre extrémité, elle est mise en oscillation par un dispositif produisant une onde sinusoïdale. On mesure une longueur d'onde...

Électron dans un Champ Électromagnétique

Électron dans un Champ Électromagnétique Comprendre le Mouvement d'un Électron dans un Champ Électromagnétique Un électron (charge \(e = -1,6 \times 10^{-19}\) C, masse \(m = 9,1 \times 10^{-31}\) kg) entre avec une vitesse initiale \(v_0 = 2,0 \times 10^6\) m/s dans...

Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique

Coût d'Utilisation d'un Radiateur Électrique Comprendre le Coût d'Utilisation d'un Radiateur Électrique Un radiateur électrique est utilisé pour chauffer une pièce pendant les mois d'hiver. La plaque signalétique du radiateur indique une puissance de 1500 Watts...