Rotation d’un Disque sous l’Effet d’un Couple

Rotation d’un Disque sous l’Effet d’un Couple

Comprendre la Rotation d’un Disque sous l’Effet d’un Couple

Un disque homogène de masse m = 5 kg et de rayon R = 0.2 m est initialement au repos sur un axe de rotation qui passe par son centre. Un couple constant de 10 Nm est appliqué au disque.

1. Calculer le moment d’inertie du disque par rapport à l’axe de rotation.

Utilisez la formule du moment d’inertie d’un disque homogène par rapport à son axe central

2. Déterminer l’accélération angulaire du disque.

Appliquez la deuxième loi de Newton pour la rotation

3. Calculer l’angle de rotation \(\theta\) du disque après \(4\,\text{secondes}\).

Utilisez l’équation du mouvement de rotation avec accélération angulaire constante

Pour cet exercice, assumez que la vitesse angulaire initiale \(\omega_0 = 0\,\text{rad/s}\) puisque le disque part du repos.

Correction : Rotation d’un Disque sous l’Effet d’un Couple

1. Calcul du moment d’inertie \(I\)

Le moment d’inertie \(I\) d’un disque par rapport à son axe central est donné par la formule:

\[I = \frac{1}{2} mR^2\]

  • \(m = 5\, \text{kg}\) est la masse du disque,
  • \(R = 0.2\, \text{m}\) est le rayon du disque.

Substituons les valeurs données:

\[I = \frac{1}{2} \times 5\, \text{kg} \times (0.2\, \text{m})^2\] \[I = 0.1\, \text{kg} \cdot \text{m}^2\]

2. Détermination de l’accélération angulaire \(\alpha\)

La deuxième loi de Newton pour la rotation relie le couple \(\tau\), le moment d’inertie \(I\), et l’accélération angulaire \(\alpha\) par la relation:

\[\tau = I\alpha\]

  • \(\tau = 10\, \text{Nm}\) est le couple appliqué.

Rearrangeons cette équation pour résoudre \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{\tau}{I}\]

Substituons les valeurs trouvées et données:

\[\alpha = \frac{10\, \text{Nm}}{0.1\, \text{kg} \cdot \text{m}^2}\] \[\alpha = 100\, \text{rad/s}^2\]

3. Calcul de l’angle de rotation \(\theta\) après 4 secondes

L’angle de rotation \(\theta\), avec une accélération angulaire constante, est donné par l’équation:

\[\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2\]

  • \(\omega_0 = 0\, \text{rad/s}\) est la vitesse angulaire initiale,
  • \(t = 4\, \text{s}\) est le temps écoulé,
  • \(\alpha = 100\, \text{rad/s}^2\) est l’accélération angulaire trouvée précédemment.

Substituons les valeurs:

\[\theta = 0 \times 4 + \frac{1}{2} \times 100 \times 4^2\] \[\theta = 800\, \text{radians}\]

Résumé des résultats

  • Moment d’inertie \(I\): Le moment d’inertie du disque est de \(0.1\, \text{kg} \cdot \text{m}^2\).
  • Accélération angulaire \(\alpha\): L’accélération angulaire du disque sous l’effet du couple appliqué est de \(100\, \text{rad/s}^2\).
  • Angle de rotation \(\theta\): L’angle de rotation du disque après \(4\, \text{secondes}\) est de \(800\, \text{radians}\).

Rotation d’un Disque sous l’Effet d’un Couple

D’autres exercices de physique université:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Mobilité des électrons dans un semi-conducteur

Mobilité des électrons dans un semi-conducteur Comprendre la Mobilité des électrons dans un semi-conducteur Dans le domaine des semi-conducteurs, la mobilité des électrons est un facteur crucial qui affecte la performance des dispositifs électroniques tels que les...

Moment d’Inertie d’un Disque Cylindrique

Moment d'Inertie d'un Disque Cylindrique Comprendre le Moment d'Inertie d'un Disque Cylindrique Dans le cadre d'une étude sur les systèmes rotatifs, nous considérons un carrousel de forme cylindrique, utilisé pour des démonstrations en physique. Le carrousel a un toit...

Lois de Newton pour la Rotation

Lois de Newton pour la Rotation Comprendre les Lois de Newton pour la Rotation Imaginez qu'un ingénieur travaille sur la conception d'une nouvelle roue pour un véhicule électrique. La roue est conçue pour maximiser l'efficacité du transfert de puissance du moteur à la...

Calcul du champ magnétique d’un fil

Calcul du champ magnétique d'un fil Comprendre le Calcul du champ magnétique d'un fil Un fil conducteur souple est formé en demi-cercle de rayon \(R\) et transporte un courant constant \(I\). Le fil est placé dans le plan \(xy\), centré à l'origine, avec les...

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday Comprendre l'Induction Électromagnétique et Loi de Faraday Un solénoïde de 100 spires a un rayon de 0,05 m et une longueur de 0,1 m. Il est placé dans un champ magnétique uniforme qui varie à un taux constant. Le champ...

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton Comprendre le Calcul de la Force Magnétique sur un Proton Un proton se déplace dans un accélérateur de particules avec une vitesse de \(5 \times 10^6\) m/s dans une direction faisant un angle de \(60^\circ\) par rapport à un...

Moment d’Inertie d’un Système Composé

Moment d'Inertie d'un Système Composé Comprendre le Moment d'Inertie d'un Système Composé Un système est composé d'une barre mince homogène de masse M et de longueur L, avec deux petites masses (m1 et m2) attachées à ses extrémités. La barre est positionnée...

Mouvement Linéaire avec Accélération Constante

Mouvement Linéaire avec Accélération Constante Comprendre le Mouvement Linéaire avec Accélération Constante Une voiture accélère à partir du repos sur une piste droite. Elle atteint une vitesse de 20 m/s en 10 secondes. On suppose que l'accélération est constante....

La Montagne Russe Sans Frottement

La Montagne Russe Sans Frottement Comprendre La Montagne Russe Sans Frottement Un wagon de montagne russe, de masse m = 500 kg, est lâché d'un point A situé à h = 40 m au-dessus du sol. Le wagon descend le long d'une piste puis remonte jusqu'à un point B situé à une...

Collision dans l’Espace

Collision dans l'Espace Comprendre la Collision dans l'Espace Deux satellites, A et B, se déplacent dans l'espace sur la même ligne droite. Le satellite A, avec une masse de 1500 kg, se déplace à une vitesse de 7 m/s vers l'est. Le satellite B, avec une masse de 2000...