Thermodynamique et Combustion du Méthane

Thermodynamique et Combustion du Méthane

Comprendre la Thermodynamique et Combustion du Méthane

Considérez la réaction exothermique suivante qui se déroule à pression constante dans un réacteur fermé:

\[ \mathrm{CH_4(g) + 2\ O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2\ H_2O(l)} \]

Les données thermodynamiques à 25°C et 1 atm sont les suivantes:

  • \(\Delta H^\circ_{\text{combustion}}\) du méthane \(\mathrm{CH}_4 = -890.3 \, \text{kJ/mol}\)
  • Capacités calorifiques molaires à pression constante (\(C_p\)) (négligeables pour cet exercice)

Questions:

1. Calcul de la Chaleur Échangée:

Calculez la quantité de chaleur (\(q\)) libérée par la combustion complète de 2 moles de méthane \(CH_4\)
.

2. Travail Effectué:

Si l’expansion du gaz se fait contre une pression externe constante de 1 atm et que le volume du système augmente de 5.0 L, calculez le travail (\(w\)) effectué par le système sur son environnement. Rappelez-vous que \(w = -P\Delta V\) (en J), où \(P\) est la pression en atm, \(\Delta V\) le changement de volume en L, et \(1 \, \text{L} \cdot \text{atm} = 101.3 \, \text{J}\).

3. Application du Premier Principe:

Utilisez le premier principe de la thermodynamique (\(\Delta U = q + w\)) pour calculer le changement d’énergie interne (\(\Delta U\)) du système suite à cette réaction.

Correction : Thermodynamique et Combustion du Méthane

1. Calcul de la Chaleur Échangée (\(q\))

La chaleur échangée lors de la combustion de méthane (\(\text{CH}_4\)) est donnée par le \(\Delta H^\circ_{\text{combustion}}\).

La réaction donnée est exothermique, ce qui signifie que la chaleur est libérée lors de la réaction. La chaleur libérée par la combustion de 1 mole de \(\text{CH}_4\) est \(-890.3 \, \text{kJ}\).

Pour 2 moles de \(\text{CH}_4\), la quantité totale de chaleur libérée peut être calculée comme suit:

\[ q = \Delta H^\circ_{\text{combustion}} \times \text{nombre de moles de CH}_4 \] \[ q = -890.3 \, \text{kJ/mol} \times 2 \, \text{moles} \] \[ q = -1780.6 \, \text{kJ} \]

2. Calcul du Travail Effectué (\(w\))

Le travail effectué par le système sur son environnement lors d’une expansion à pression constante est donné par la formule:

\[ w = -P\Delta V \]

où \(P\) est la pression en atm, et \(\Delta V\) est le changement de volume en litres. Le travail est négatif dans ce cas car le système effectue un travail sur l’environnement (expansion).

Le volume augmente de 5.0 L, et la pression est de 1 atm. Pour convertir le travail en joules, on utilise la conversion \(1 \, \text{L} \cdot \text{atm} = 101.3 \, \text{J}\).

\[ w = -1 \, \text{atm} \times 5.0 \, \text{L} \times 101.3 \, \text{J/L} \cdot \text{atm} \] \[ w = -506.5 \, \text{J} \]

3. Application du Premier Principe de la Thermodynamique (\(\Delta U\))

Le premier principe de la thermodynamique, qui est la loi de conservation de l’énergie, stipule que le changement d’énergie interne d’un système (\(\Delta U\)) est égal à la somme de la chaleur échangée (\(q\)) et du travail effectué (\(w\)):

\[ \Delta U = q + w \]

Pour convertir la chaleur de kJ en J (afin d’utiliser la même unité pour \(q\) et \(w\)), on rappelle que \(1 \, \text{kJ} = 1000 \, \text{J}\).

\[ q = -1780.6 \, \text{kJ} \times 1000 \, \text{J/kJ} \] \[ q = -1780600 \, \text{J} \]

Ensuite, on additionne \(q\) et \(w\) pour obtenir \(\Delta U\):

\[ \Delta U = -1780600 \, \text{J} + (-506.5 \, \text{J}) \] \[ \Delta U = -1780600 – 506.5 \, \text{J} \] \[ \Delta U = -1781106.5 \, \text{J} \]

Le changement d’énergie interne (\(\Delta U\)) du système suite à cette réaction est de -1781106.5 Joules.

Thermodynamique et Combustion du Méthane

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