Exercices Physique Chimie

Toxicité du Plomb dans un Lac Industriel

Toxicité du Plomb dans un Lac Industriel

Toxicité du Plomb dans un Lac Industriel

Comprendre la Toxicité des Métaux Lourds et les Concentrations

Le plomb (\(\text{Pb}\)) est un métal lourd toxique, même à de faibles concentrations, pour les écosystèmes aquatiques et la santé humaine. Sa présence dans l'eau peut provenir de diverses sources industrielles ou de l'érosion de sols contaminés. La surveillance des concentrations de plomb dans les masses d'eau est donc essentielle.

La concentration d'un polluant comme le plomb peut être exprimée de plusieurs manières : en concentration massique (par exemple, en milligrammes par litre, mg/L, ou en microgrammes par litre, µg/L), ou en concentration molaire (moles par litre, mol/L). Il est important de savoir convertir entre ces unités et de comparer les concentrations mesurées aux normes réglementaires.

Données de l'étude

Un lac, d'un volume estimé à \(V_{\text{lac}} = 5,0 \times 10^7 \, \text{m}^3\), est situé à proximité d'une ancienne zone industrielle. Des analyses récentes de l'eau du lac révèlent une concentration massique moyenne en ions plomb (\(\text{Pb}^{2+}\)) de \(C_m = 0,15 \, \text{mg/L}\).

Informations et constantes :

  • Volume du lac (\(V_{\text{lac}}\)) : \(5,0 \times 10^7 \, \text{m}^3\)
  • Concentration massique mesurée en ions \(\text{Pb}^{2+}\) (\(C_m\)) : \(0,15 \, \text{mg/L}\)
  • Masse molaire atomique du Plomb (\(M(\text{Pb})\)) : \(207,2 \, \text{g/mol}\)
  • Masse molaire de l'oxygène (\(M(\text{O})\)) : \(16,0 \, \text{g/mol}\)
  • Masse molaire de l'azote (\(M(\text{N})\)) : \(14,0 \, \text{g/mol}\)

Rappels utiles :

  • \(1 \, \text{mg} = 10^{-3} \, \text{g}\) ; \(1 \, \mu\text{g} = 10^{-6} \, \text{g}\)
  • \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}\)
Schéma : Lac Contaminé par le Plomb
Lac Industrie Prélèvement

Schéma illustrant un lac recevant des rejets industriels et la contamination par le plomb.

Questions à traiter

  1. Convertir la concentration massique mesurée en ions plomb (\(C_m(\text{Pb}^{2+})\)) en grammes par litre (\(\text{g/L}\)).
  2. Calculer la concentration molaire (\(C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+})\)) des ions \(Pb^{2+}\) dans le lac.
  3. Calculer la quantité de matière (nombre de moles) d'ions \(Pb^{2+}\) présents dans la totalité du lac.
  4. Calculer la masse totale (en tonnes, \(1 \, \text{t} = 1000 \, \text{kg}\)) d'ions \(Pb^{2+}\) présents dans le lac.
  5. La valeur guide de l'OMS pour le plomb dans l'eau potable est de \(10 \, \mu\text{g/L}\). Comparer la concentration massique de plomb dans le lac à cette valeur guide et commenter.
  6. Une usine voisine rejette accidentellement \(200 \, \text{kg}\) de nitrate de plomb \(\text{Pb(NO}_3)_2\) dans un affluent du lac. En supposant que tout ce nitrate de plomb se dissolve et se répartisse uniformément dans le volume total du lac, calculer l'augmentation de la concentration molaire en ions \(Pb^{2+}\) dans le lac due à ce déversement.

Correction : Toxicité du Plomb dans un Lac Industriel

Question 1 : Conversion de la concentration massique en g/L

Principe :

Pour convertir des milligrammes (mg) en grammes (g), on utilise la relation \(1 \, \text{g} = 1000 \, \text{mg}\), donc \(1 \, \text{mg} = 10^{-3} \, \text{g}\).

Données spécifiques :
  • \(C_m(\text{Pb}^{2+}) = 0,15 \, \text{mg/L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_m(\text{Pb}^{2+})_{\text{en g/L}} &= 0,15 \, \text{mg/L} \times 10^{-3} \, \text{g/mg} \\ &= 0,15 \times 10^{-3} \, \text{g/L} \\ &= 1,5 \times 10^{-4} \, \text{g/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La concentration massique en ions plomb est \(C_m(\text{Pb}^{2+}) = 1,5 \times 10^{-4} \, \text{g/L}\).

Question 2 : Calcul de la concentration molaire (\(C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+})\))

Principe :

La concentration molaire (\(C_{\text{mol}}\)) est liée à la concentration massique (\(C_m\)) par la masse molaire (\(M\)) du soluté : \(C_m = C_{\text{mol}} \times M\), donc \(C_{\text{mol}} = C_m / M\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+}) = \frac{C_m(\text{Pb}^{2+})_{\text{en g/L}}}{M(\text{Pb})}\]
Données spécifiques :
  • \(C_m(\text{Pb}^{2+})_{\text{en g/L}} = 1,5 \times 10^{-4} \, \text{g/L}\)
  • \(M(\text{Pb}) = 207,2 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+}) &= \frac{1,5 \times 10^{-4} \, \text{g/L}}{207,2 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0,0007240 \times 10^{-4} \, \text{mol/L} \\ &\approx 7,24 \times 10^{-7} \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La concentration molaire en ions plomb est \(C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+}) \approx 7,24 \times 10^{-7} \, \text{mol/L}\).

Question 3 : Quantité de matière d'ions \(\text{Pb}^{2+}\) dans le lac

Principe :

La quantité de matière (\(n\)) de soluté est le produit de sa concentration molaire (\(C_{\text{mol}}\)) par le volume de la solution (\(V_{\text{solution}}\)). Il faut d'abord convertir le volume du lac en litres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[n(\text{Pb}^{2+}) = C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+}) \times V_{\text{lac (en L)}}\]
Données spécifiques :
  • \(C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+}) \approx 7,24 \times 10^{-7} \, \text{mol/L}\)
  • \(V_{\text{lac}} = 5,0 \times 10^7 \, \text{m}^3\)

Conversion du volume du lac en litres :

\[ V_{\text{lac (en L)}} = 5,0 \times 10^7 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{L/m}^3 = 5,0 \times 10^{10} \, \text{L} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} n(\text{Pb}^{2+}) &= (7,24 \times 10^{-7} \, \text{mol/L}) \times (5,0 \times 10^{10} \, \text{L}) \\ &= 36,2 \times 10^{-7+10} \, \text{mol} \\ &= 36,2 \times 10^3 \, \text{mol} \\ &= 36200 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité de matière d'ions plomb dans le lac est \(n(\text{Pb}^{2+}) \approx 3,62 \times 10^4 \, \text{mol}\).

Question 4 : Masse totale d'ions \(\text{Pb}^{2+}\) dans le lac (en tonnes)

Principe :

La masse (\(m\)) est le produit de la quantité de matière (\(n\)) par la masse molaire (\(M\)). Ensuite, on convertit les kilogrammes en tonnes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m(\text{Pb}^{2+}) = n(\text{Pb}^{2+}) \times M(\text{Pb})\]
Données spécifiques :
  • \(n(\text{Pb}^{2+}) \approx 3,62 \times 10^4 \, \text{mol}\)
  • \(M(\text{Pb}) = 207,2 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m(\text{Pb}^{2+}) &= (3,62 \times 10^4 \, \text{mol}) \times (207,2 \, \text{g/mol}) \\ &\approx 7500640 \, \text{g} \\ &\approx 7,50 \times 10^6 \, \text{g} \end{aligned} \]

Conversion en kilogrammes (\(1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}\)) :

\[ m(\text{Pb}^{2+})_{\text{kg}} = \frac{7,50 \times 10^6 \, \text{g}}{1000 \, \text{g/kg}} = 7,50 \times 10^3 \, \text{kg} = 7500 \, \text{kg} \]

Conversion en tonnes (\(1 \, \text{t} = 1000 \, \text{kg}\)) :

\[ m(\text{Pb}^{2+})_{\text{tonnes}} = \frac{7500 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/t}} = 7,50 \, \text{t} \]
Résultat Question 4 : La masse totale d'ions plomb dans le lac est d'environ \(7,50 \, \text{tonnes}\).

Question 5 : Comparaison avec la norme de potabilité

Principe :

On compare la concentration massique mesurée dans le lac à la valeur guide de l'OMS.

Données :
  • Concentration massique dans le lac (\(C_m\)) : \(0,15 \, \text{mg/L}\)
  • Valeur guide OMS : \(10 \, \mu\text{g/L}\)

Conversion de la concentration du lac en \(\mu\text{g/L}\) (\(1 \, \text{mg} = 1000 \, \mu\text{g}\)) :

\[ C_m = 0,15 \, \text{mg/L} \times 1000 \, \mu\text{g/mg} = 150 \, \mu\text{g/L} \]
Comparaison et commentaire :

La concentration de plomb dans le lac est de \(150 \, \mu\text{g/L}\).

La valeur guide de l'OMS pour l'eau potable est de \(10 \, \mu\text{g/L}\).

On constate que \(150 \, \mu\text{g/L} > 10 \, \mu\text{g/L}\). La concentration de plomb dans le lac est 15 fois supérieure à la norme de potabilité de l'OMS.

Commentaire : L'eau de ce lac est fortement contaminée par le plomb et n'est absolument pas propre à la consommation humaine. Elle présente un risque sanitaire important et des risques écologiques pour la faune et la flore aquatiques.

Résultat Question 5 : La concentration de plomb dans le lac (\(150 \, \mu\text{g/L}\)) est 15 fois supérieure à la valeur guide de l'OMS (\(10 \, \mu\text{g/L}\)), indiquant une forte contamination.

Question 6 : Augmentation de la concentration due à un déversement de \(\text{Pb(NO}_3)_2\)

Principe :

On calcule d'abord la masse molaire du nitrate de plomb \(\text{Pb(NO}_3)_2\), puis la quantité de matière de \(\text{Pb(NO}_3)_2\) déversée. Chaque mole de \(\text{Pb(NO}_3)_2\) libère une mole d'ions \(\text{Pb}^{2+}\) lors de sa dissolution. On calcule ensuite l'augmentation de concentration molaire dans le volume du lac.

Calcul de la masse molaire de \(\text{Pb(NO}_3)_2\) :
\[ \begin{aligned} M(\text{Pb(NO}_3)_2) &= M(\text{Pb}) + 2 \times (M(\text{N}) + 3 \times M(\text{O})) \\ &= 207,2 + 2 \times (14,0 + 3 \times 16,0) \, \text{g/mol} \\ &= 207,2 + 2 \times (14,0 + 48,0) \, \text{g/mol} \\ &= 207,2 + 2 \times 62,0 \, \text{g/mol} \\ &= 207,2 + 124,0 \, \text{g/mol} \\ &= 331,2 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Quantité de matière de \(\text{Pb(NO}_3)_2\) déversée (\(n_{\text{déversé}}\)) :

Masse déversée \(m_{\text{déversé}} = 200 \, \text{kg} = 200 \times 10^3 \, \text{g}\).

\[ \begin{aligned} n_{\text{déversé}} &= \frac{m_{\text{déversé}}}{M(\text{Pb(NO}_3)_2)} \\ &= \frac{200 \times 10^3 \, \text{g}}{331,2 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 603,86 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Dissolution : \(\text{Pb(NO}_3)_2 \text{(s)} \longrightarrow \text{Pb}^{2+} \text{(aq)} + 2\text{NO}_3^- \text{(aq)}\). Donc, \(n_{\text{Pb}^{2+}, \text{ajouté}} = n_{\text{déversé}} \approx 603,86 \, \text{mol}\).

Augmentation de la concentration molaire (\(\Delta C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+})\)) :

Volume du lac \(V_{\text{lac}} = 5,0 \times 10^{10} \, \text{L}\).

\[ \begin{aligned} \Delta C_{\text{mol}}(\text{Pb}^{2+}) &= \frac{n_{\text{Pb}^{2+}, \text{ajouté}}}{V_{\text{lac (en L)}}} \\ &= \frac{603,86 \, \text{mol}}{5,0 \times 10^{10} \, \text{L}} \\ &\approx 120,772 \times 10^{-10} \, \text{mol/L} \\ &\approx 1,21 \times 10^{-8} \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'augmentation de la concentration molaire en ions \(\text{Pb}^{2+}\) due à ce déversement serait d'environ \(1,21 \times 10^{-8} \, \text{mol/L}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La concentration molaire s'exprime en :

8. Si la concentration massique d'un polluant est de \(0,05 \, \text{mg/L}\) et sa masse molaire est de \(100 \, \text{g/mol}\), sa concentration molaire est :

9. La toxicité du plomb est un exemple de pollution par :

Glossaire

Métal Lourd
Élément métallique de masse volumique relativement élevée, souvent toxique même à faible concentration (ex: plomb, mercure, cadmium).
Concentration Massique (\(C_m\))
Masse de soluté par unité de volume de solution. Unités courantes : g/L, mg/L, µg/L.
Concentration Molaire (\(C_{\text{mol}}\) ou [X])
Quantité de matière (nombre de moles) de soluté par litre de solution. Unité : mol/L (ou M).
Masse Molaire (\(M\))
Masse d'une mole d'une substance (atomes, molécules, ions). Unité : g/mol.
Quantité de Matière (\(n\))
Mesure du nombre d'entités élémentaires. Unité : mole (mol).
Pollution Aquatique
Introduction de substances ou d'énergie dans les milieux aquatiques, ayant des effets néfastes sur les écosystèmes et/ou la santé humaine.
Toxicité
Capacité d'une substance chimique à provoquer des effets nocifs sur un organisme vivant.
µg/L (microgramme par litre)
Unité de concentration massique, équivalente à une partie par milliard (ppb) pour l'eau (\(1 \, \mu\text{g/L} \approx 1 \, \text{ppb}\)).
Toxicité du Plomb dans un Lac Industriel - Exercice d'Application (Chimie Université)

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