Transformations Isochore et Isobare

Comprendre les Transformations Isochore et Isobare

Les transformations isochore et isobare sont des processus thermodynamiques importants qui se produisent sous des contraintes de volume ou de pression constantes respectivement. Ces transformations sont cruciales pour comprendre le comportement des gaz, notamment en ce qui concerne les échanges d’énergie sous forme de chaleur. Considérons une mole de diazote (N2), un gaz parfait, pour explorer ces deux types de transformations.

Données:

Substance étudiée : N2 (gaz parfait)
Quantité de substance : 1 mole
Température initiale : 20°C (293.15 K)
Température finale : 100°C (373.15 K)
Capacité calorifique à pression constante (Cp) : 29.18 J/mol·K
Constante des gaz parfaits (R) : 8.31 J/mol·K

Questions:

Calculer la quantité de chaleur absorbée par le système lorsque le diazote est chauffé de 20°C à 100°C sous deux conditions différentes : a) À volume constant (transformation isochore). b) À pression constante (transformation isobare).

Correction : Transformations Isochore et Isobare

Données générales de l’exercice:

Gaz étudié : \(N_2\) (considéré comme gaz parfait)
Quantité de gaz : \(n = 1\,\text{mole}\)
Température initiale : \(T_i = 20\,^\circ\text{C} = 293{,}15\,\text{K}\)
Température finale : \(T_f = 100\,^\circ\text{C} = 373{,}15\,\text{K}\)
Capacité calorifique molaire à pression constante : \(C_p = 29{,}18\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Constante des gaz parfaits : \(R = 8{,}31\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)

Variation de température :

\[ \Delta T = T_f – T_i \] \[ \Delta T = 373{,}15\,\text{K} – 293{,}15\,\text{K} \] \[ \Delta T = 80\,\text{K} \]

I. Transformation Isochore (Volume constant)

1. Calcul de la capacité calorifique molaire à volume constant \(C_v\)

Pour un gaz parfait, on utilise la relation entre \(C_p\) et \(C_v\):

\[ C_p = C_v + R. \]

Par conséquent,

\[ C_v = C_p – R. \]

Formule:

\[ C_v = C_p – R. \]

Données:

\(C_p = 29{,}18\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(R = 8{,}31\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)

Calcul:

\[ C_v = 29{,}18 – 8{,}31 \] \[ C_v = 20{,}87\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}. \]

2. Calcul de la chaleur absorbée à volume constant \(Q_v\)

À volume constant, le travail échangé \(W\) est nul (\(W=0\)). Toute l’énergie fournie au gaz sous forme de chaleur sert donc à augmenter son énergie interne. La chaleur absorbée en transformation isochore se calcule par :

\[ Q_v = n C_v \Delta T. \]

Données:

\(n = 1\,\text{mol}\)
\(C_v = 20{,}87\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(\Delta T = 80\,\text{K}\)

Calcul:

\[ Q_v = 1\,\text{mol} \times 20{,}87\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 80\,\text{K}. \] \[ Q_v \approx 1669{,}6\,\text{J} \quad (\text{absorbés à volume constant}) \]

II. Transformation Isobare (Pression constante)

1. Calcul de la chaleur absorbée à pression constante \(Q_p\)

À pression constante, la chaleur échangée est donnée par :

\[ Q_p = n C_p \Delta T. \]

Ici, le gaz peut effectuer un travail \(W \neq 0\) car le volume varie.

Formule:

\[ Q_p = n C_p \Delta T. \]

Données:

\(n = 1\,\text{mol}\)
\(C_p = 29{,}18\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(\Delta T = 80\,\text{K}\)

Calcul:

\[ Q_p = 1\,\text{mol} \times 29{,}18\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 80\,\text{K}. \] \[ Q_p \approx 2334{,}4\,\text{J} \quad (\text{absorbés à pression constante}) \]

2. Travail effectué par le gaz à pression constante \(W\)

Lorsque la pression reste constante et que la température augmente, le gaz se dilate et effectue un travail \(W\). Pour un gaz parfait :

\[ W = P \Delta V. \]

Or, la variation de volume d’un gaz parfait à pression constante est :

\[ \Delta V = \frac{n R \Delta T}{P}. \]

En combinant, on obtient :

\[ W = P \times \frac{n R \Delta T}{P} = n R \Delta T. \]

Formule:

\[ W = n R \Delta T. \]

Données:

\(n = 1\,\text{mol}\)
\(R = 8{,}31\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(\Delta T = 80\,\text{K}\)

Calcul:

\[ W = 1\,\text{mol} \times 8{,}31\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 80\,\text{K}. \] \[ W \approx 664{,}8\,\text{J} \quad (\text{effectués par le gaz à pression constante}) \]

Conclusion physique:

Transformation isochore :

Aucune variation de volume \(\Rightarrow W = 0\).
Toute la chaleur fournie augmente l’énergie interne du gaz.
La chaleur absorbée est plus faible qu’en isobare, car \(C_v < C_p\).

Transformation isobare :

Le gaz se dilate en même temps que la température augmente \(\Rightarrow W \neq 0\).
L’énergie absorbée par le gaz se répartit entre l’augmentation de son énergie interne et le travail qu’il effectue sur l’extérieur.
La chaleur absorbée est plus grande qu’en isochore (car \(C_p > C_v\)) et se décompose en \(Q_p = \Delta U + W\).

Transformations Isochore et Isobare

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