Transformations Isochore et Isobare

Transformations Isochore et Isobare

Comprendre les Transformations Isochore et Isobare

Considérons une mole de N2 (g), traitée comme un gaz parfait à pression constante, qui est chauffée de 20°C à 100°C.

Calculons la chaleur absorbée par le système dans les deux cas suivants :

a) lorsque la transformation est isochore,
b) lorsque la transformation est isobare.

Les valeurs données sont les suivantes :

  • \( C_{p, N_2(g)} = 29.18 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \)
  • \( R = 8.31 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \)

Correction : Transformations Isochore et Isobare

a) Transformation isochore (à volume constant)

Dans un processus isochore, le volume reste constant, et donc le travail (W) effectué par le système ou sur le système est nul. La variation d’énergie interne (\(\Delta U\)) du système est égale à la chaleur échangée (Q) puisque W=0.

La capacité thermique molaire à volume constant est notée \(C_v\), et la relation entre la chaleur et la variation de température (\(\Delta T\)) pour un gaz parfait est donnée par:

\[ Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

où n est le nombre de moles (ici n=1 mole), et \(\Delta T\) est la variation de température.

La relation entre \(C_p\) et \(C_v\) pour un gaz parfait est :

\[ C_p = C_v + R \]

On nous a donné \(C_{p, N_2(g)} = 29.18 \, \text{J/mol}\cdot\text{K}\) et \(R = 8.31 \, \text{J/mol}\cdot\text{K}\).

Donc, pour trouver \(C_v\):

\[ C_v = C_p – R \] \[ C_v = 29.18 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} – 8.31 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \] \[ C_v = 20.87 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \]

La variation de température, \(\Delta T\), de 20°C à 100°C est :

\[ \Delta T = T_{\text{final}} – T_{\text{initial}} \] \[ \Delta T = (100 – 20) \, \text{°C} \] \[ \Delta T = 80 \, \text{°C} \]

En unités SI, cela doit être converti en Kelvin. Sachant que la conversion est \(T(K) = T(°C) + 273.15\), la variation en Kelvin est la même car \(\Delta T(K) = \Delta T(°C)\).

Maintenant, nous pouvons calculer Q:

\[ Q = 1 \cdot 20.87 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \cdot 80 \, \text{K} \] \[ Q = 1669.6 \, \text{J} \]

La chaleur reçue par le système dans un processus isochore est donc de 1669.6 J.

b) Transformation isobare (à pression constante)

Dans un processus isobare, la pression reste constante, et la chaleur échangée est équivalente à l’enthalpie (\(\Delta H\)). L’enthalpie est reliée à la capacité thermique à pression constante (\(C_p\)) par :

\[ \Delta H = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

Ici, \(C_p\) est déjà donné, et \(\Delta T\) est le même que dans le cas a). On utilise la même valeur de \(\Delta T\) de 80 K pour calculer \(\Delta H\):

\[ \Delta H = 1 \cdot 29.18 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \cdot 80 \, \text{K} \] \[ \Delta H = 2334.4 \, \text{J} \]

La chaleur reçue par le système dans un processus isobare est donc de 2334.4 J.

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