Travail et Puissance d’un Cycliste

Travail et Puissance d’un Cycliste

Comprendre le Travail et Puissance d’un Cycliste

Un cycliste monte une colline à vélo. La montée est longue de 500 mètres avec un dénivelé de 50 mètres. Le cycliste et son vélo ont une masse totale de 80 kg.

Il réalise cette montée en 10 minutes. On néglige les frottements et on prend \(g = 9,81 \, \text{m/s}^2\) pour l’accélération de la gravité.

Questions:

  1. Travail réalisé par le cycliste
    • Calculer le travail réalisé par le cycliste pour monter la colline.
  2. Puissance développée
    • Déterminer la puissance moyenne développée par le cycliste durant cette montée.

Correction : Travail et Puissance d’un Cycliste

1. Calcul du Travail Réalisé

Le travail réalisé par le cycliste pour monter la colline est directement lié à l’augmentation de l’énergie potentielle gravitationnelle, qui se calcule avec la formule :

\[ W = m \cdot g \cdot h \]

où,

  • \(W\) est le travail en Joules (J),
  • \(m\) est la masse en kilogrammes (kg),
  • \(g\) est l’accélération due à la gravité, \(9,81 \, m/s^2\),
  • \(h\) est le dénivelé en mètres (m).

En substituant les valeurs données :

\[ W = 80 \, kg \cdot 9,81 \, m/s^2 \cdot 50 \, m \] \[ W = 39240 \, J \]

Le travail réalisé par le cycliste pour monter la colline est donc de 39,240 Joules.

2. Calcul de la Puissance Moyenne Développée

La puissance moyenne développée est calculée en divisant le travail total réalisé par le temps pris pour effectuer ce travail. La formule de la puissance est :

\[ P = \frac{W}{t} \]

où,

\(P\) est la puissance en Watts (W),
\(W\) est le travail en Joules (J),
\(t\) est le temps en secondes (s).

Le temps donné est de 10 minutes, qu’il faut convertir en secondes car l’unité standard de temps dans le Système International est la seconde :

\[ 10 \, \text{min} = 10 \times 60 = 600 \, s \]

En substituant les valeurs pour calculer la puissance :

\[ P = \frac{39240 \, J}{600 \, s} \] \[ P = 65,4 \, W \]

La puissance moyenne développée par le cycliste pendant la montée est donc de 65,4 Watts.

Travail et Puissance d’un Cycliste

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