Vitesse Angulaire et Force Centripète d’un Satellite

Vitesse Angulaire et Force Centripète d’un Satellite

Comprendre la Vitesse Angulaire et Force Centripète d’un Satellite

Un satellite est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude de 300 km au-dessus de la surface terrestre.

La masse du satellite est de 500 kg. On néglige la résistance de l’air et toute autre force extérieure autre que la force gravitationnelle exercée par la Terre.

Données:

  • Rayon de la Terre, \(R_{\text{Terre}} = 6371 \, \text{km}\)
  • Masse de la Terre, \(M_{\text{Terre}} = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}\)
  • Constante gravitationnelle universelle, \(G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\)
  • Altitude du satellite, \(h = 300 \, \text{km}\)
  • Masse du satellite, \(m = 500 \, \text{kg}\)

Questions:

1. Calculer la vitesse orbitale du satellite.

2. Calculer la période orbitale du satellite. 

3. Déterminer la force centripète agissant sur le satellite.

Correction : Vitesse Angulaire et Force Centripète d’un Satellite

1. Vitesse Orbitale du Satellite

La distance totale \(r\) du centre de la Terre au satellite est la somme du rayon de la Terre et de l’altitude du satellite:

\[ r = R_{\text{Terre}} + h \] \[ r = (6371 + 300) \times 10^3 \text{ m} \]

La vitesse orbitale \(v\) du satellite est donnée par la formule:

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{\text{Terre}}}{r}} \]

En substituant les valeurs données:

\[ \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{r}} \] \[ v \approx 7729.61 \text{ m/s} \]

2. Période Orbitale du Satellite

La période orbitale \(T\) peut être calculée avec la formule:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

En substituant la valeur de \(v\) et \(r\) trouvées précédemment:

\[ T = \frac{2\pi (6371 + 300) \times 10^3}{7729.61} \] \[ T  \approx 5422.67 \text{ secondes} \]

Pour convertir en minutes:

\[ T \approx \frac{5422.67}{60} \] \[ T \approx 90.38 \text{ minutes} \]

3. Force Centripète Agissant sur le Satellite

La force centripète \(F_c\) nécessaire pour maintenir le satellite en orbite circulaire est donnée par:

\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

En substituant les valeurs de \(m\), \(v\), et \(r\):

\[ F_c = \frac{500 \cdot (7729.61)^2}{(6371 + 300) \times 10^3} \] \[ F_c \approx 4478.10 \text{ N} \]

Conclusion

Ces calculs montrent que pour un satellite de 500 kg en orbite à une altitude de 300 km au-dessus de la Terre, une vitesse orbitale d’environ 7729.61 m/s est nécessaire.

Cette vitesse lui permet de compléter une orbite autour de la Terre en environ 90.38 minutes. La force centripète agissant sur le satellite pour maintenir cette orbite est d’environ 4478.10 N.

Vitesse Angulaire et Force Centripète d’un Satellite

D’autres exercices de physique université:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Equation de la trajectoire de la fusée

Equation de la trajectoire de la fusée Comprendre l'Equation de la trajectoire de la fusée Un groupe de chercheurs en aérospatiale teste un nouveau prototype de fusée à petite échelle. La fusée est lancée d'une plateforme située sur un terrain plat pour analyser son...

Calcul de l’accélération angulaire

Calcul de l'accélération angulaire Comprendre le Calcul de l'accélération angulaire Un ingénieur est chargé de concevoir un nouveau type de roue de montagnes russes qui doit accélérer rapidement pour offrir des sensations fortes aux passagers. La roue est conçue pour...

Calcul de la Vitesse d’Arrêt d’un Véhicule

Calcul de la Vitesse d'Arrêt d'un Véhicule Comprendre le Calcul de la Vitesse d'Arrêt d'un Véhicule vous êtes un ingénieur en sécurité routière travaillant sur la conception de systèmes de freinage plus efficaces. Vous avez besoin d'analyser la performance du système...

Efficacité d’une installation photovoltaïque

Efficacité d'une installation photovoltaïque Comprendre l'Efficacité d'une installation photovoltaïque Un panneau solaire photovoltaïque est installé à une latitude de 45° N avec une inclinaison de 35° et une orientation sud. La puissance nominale du panneau est de...

Mobilité des électrons dans un semi-conducteur

Mobilité des électrons dans un semi-conducteur Comprendre la Mobilité des électrons dans un semi-conducteur Dans le domaine des semi-conducteurs, la mobilité des électrons est un facteur crucial qui affecte la performance des dispositifs électroniques tels que les...

Moment d’Inertie d’un Disque Cylindrique

Moment d'Inertie d'un Disque Cylindrique Comprendre le Moment d'Inertie d'un Disque Cylindrique Dans le cadre d'une étude sur les systèmes rotatifs, nous considérons un carrousel de forme cylindrique, utilisé pour des démonstrations en physique. Le carrousel a un toit...

Lois de Newton pour la Rotation

Lois de Newton pour la Rotation Comprendre les Lois de Newton pour la Rotation Imaginez qu'un ingénieur travaille sur la conception d'une nouvelle roue pour un véhicule électrique. La roue est conçue pour maximiser l'efficacité du transfert de puissance du moteur à la...

Calcul du champ magnétique d’un fil

Calcul du champ magnétique d'un fil Comprendre le Calcul du champ magnétique d'un fil Un fil conducteur souple est formé en demi-cercle de rayon \(R\) et transporte un courant constant \(I\). Le fil est placé dans le plan \(xy\), centré à l'origine, avec les...

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday

Induction Électromagnétique et Loi de Faraday Comprendre l'Induction Électromagnétique et Loi de Faraday Un solénoïde de 100 spires a un rayon de 0,05 m et une longueur de 0,1 m. Il est placé dans un champ magnétique uniforme qui varie à un taux constant. Le champ...

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton Comprendre le Calcul de la Force Magnétique sur un Proton Un proton se déplace dans un accélérateur de particules avec une vitesse de \(5 \times 10^6\) m/s dans une direction faisant un angle de \(60^\circ\) par rapport à un...