Vitesse et Freinage des Voitures Électriques

Vitesse et Freinage des Voitures Électriques

Comprendre la Vitesse et Freinage des Voitures Électriques

Dans le cadre d’une étude visant à promouvoir la sécurité routière et l’adoption des véhicules électriques, une entreprise spécialisée dans la fabrication de ces véhicules organise une démonstration pour tester l’efficacité de son système de freinage d’urgence.

Ce test est crucial car il aidera à améliorer les technologies de freinage, essentielles pour prévenir les accidents.

Données fournies :

  • Masse de la voiture électrique : 1600 kg
  • Distance de freinage mesurée lors du test : 62 mètres
  • Coefficient de frottement : 0.85 (test réalisé sur une route sèche et en bon état)
  • Accélération due à la gravité : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)

Objectif de l’exercice :

Les élèves doivent calculer la vitesse initiale de la voiture juste avant le début du freinage pour évaluer si le véhicule respecte les normes de sécurité européennes concernant les distances de freinage à différentes vitesses.

Questions à résoudre :

1. Calcul de la Force Normale (N) :

  • Quelle est la force normale exercée par le sol sur la voiture lors du freinage ?

2. Détermination de la Force de Friction (F_friction) :

  • Quelle est la force de friction qui agit pour ralentir la voiture ?

3. Calcul de l’Accélération (a) :

  • Quelle est l’accélération de la voiture pendant le freinage ?

4. Vitesse Initiale (v₀) :

  • Quelle était la vitesse initiale de la voiture au moment où le conducteur a commencé à freiner ?

Correction : Vitesse et Freinage des Voitures Électriques

1. Calcul de la Force Normale (N)

La force normale est la force perpendiculaire à la surface exercée par le sol sur la voiture. Elle est égale au poids de la voiture.

\[ N = mg \] \[ N = 1600\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 \] \[ N = 15696\, \text{N} \]

2. Détermination de la Force de Friction \((F_{\text{friction}})\)

La force de friction est celle qui s’oppose au mouvement de la voiture et aide à la ralentir. Elle est calculée par :

\[ F_{\text{friction}} = \mu \times N \] \[ F_{\text{friction}} = 0.85 \times 15696\, \text{N} \] \[ F_{\text{friction}} = 13341.6\, \text{N} \]

3. Calcul de l’Accélération de la Voiture (a)

L’accélération de la voiture est due à la force de friction, et elle est dirigée dans le sens opposé au mouvement :

\[ a = \frac{F_{\text{friction}}}{m} \] \[ a = \frac{13341.6\, \text{N}}{1600\, \text{kg}} \] \[ a = 8.3385\, \text{m/s}^2 \]

Notez que cette accélération est négative dans le sens du mouvement, indiquant un ralentissement.

4. Calcul de la Vitesse Initiale \((v_0)\)

La vitesse initiale peut être trouvée en réarrangeant l’équation du mouvement (avec \(v = 0\, \text{m/s}\) au point final du freinage, car la voiture s’arrête) :

\[ v^2 = v_0^2 + 2ad \] \[ 0 = v_0^2 + 2 \times (-8.3385\, \text{m/s}^2) \times 62\, \text{m} \] \[ v_0^2 = -2 \times (-8.3385\, \text{m/s}^2) \times 62\, \text{m} \] \[ v_0^2 = 1033.972\, \text{m}^2/\text{s}^2 \] \[ v_0 = \sqrt{1033.972\, \text{m}^2/\text{s}^2} \] \[ v_0 \approx 32.15\, \text{m/s} \]

Ce qui équivaut à environ \(32.15\, \text{m/s}\), ou en convertissant en km/h :

\[ v_0 \approx 32.15 \times 3.6 \] \[ v_0 \approx 115.74\, \text{km/h} \]

Conclusion

La voiture électrique roulait donc à une vitesse initiale d’environ 115.74 km/h juste avant le début du freinage d’urgence.

Ce calcul aide à comprendre l’importance des coefficients de frottement et de la masse dans la dynamique de freinage.

Vitesse et Freinage des Voitures Électriques

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