Application de la Loi de Gay-Lussac

Application de la Loi de Gay-Lussac

Comprendre l’Application de la Loi de Gay-Lussac

Vous êtes en stage dans un laboratoire chimique et devez surveiller la pression d’un gaz parfait enfermé dans un conteneur à volume constant.

Initialement, la température du gaz est de 20°C et sa pression est de 1,00 atm.

Problème : Le système de refroidissement du laboratoire tombe en panne temporairement, et la température du gaz augmente jusqu’à 50°C. Vous devez calculer la nouvelle pression du gaz dans le conteneur.

Données :

  • Température initiale, \( T_1 = 20 \, ^\circ\text{C} = 293 \, \text{K} \) (notez que vous devez convertir la température en Kelvin : \( T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15 \))
  • Pression initiale, \( P_1 = 1.00 \, \text{atm} \)
  • Température finale, \( T_2 = 50 \, ^\circ\text{C} = 323 \, \text{K} \)

Question :

Quelle est la pression finale \( P_2 \) du gaz après l’augmentation de la température?

Correction : Application de la Loi de Gay-Lussac

1. Réarrangement de la formule

La loi de Gay-Lussac stipule que pour un gaz parfait à volume constant, la pression est directement proportionnelle à la température absolue. Mathématiquement, cela s’exprime par:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

Pour trouver la pression finale \(P_2\), nous réarrangeons cette équation pour isoler \(P_2\):

\[ P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} \]

2. Substitution des valeurs

Les valeurs initiales et finales données sont :

  • Température initiale, \(T_1 = 20 \,^\circ\text{C} = 293 \, \text{K}\)
  • Pression initiale, \(P_1 = 1.00 \, \text{atm}\)
  • Température finale, \(T_2 = 50 \,^\circ\text{C} = 323 \, \text{K}\)

En substituant ces valeurs dans la formule réarrangée, nous avons :

\[ P_2 = 1.00 \, \text{atm} \times \frac{323 \, \text{K}}{293 \, \text{K}} \]

Effectuons maintenant le calcul pour trouver la nouvelle pression :

\[ P_2 = 1.00 \times \frac{323}{293} \] \[ P_2 \approx 1.102 \, \text{atm} \]

Conclusion

La pression du gaz après l’augmentation de la température à 50°C est d’environ 1.102 atm. Cette augmentation de pression reflète directement l’augmentation de la température, comme le prédit la loi de Gay-Lussac.

Application de la Loi de Gay-Lussac

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