Étude de mouvement sur une pente inclinée

Étude de mouvement sur une pente inclinée

Comprendre l’Étude de mouvement sur une pente inclinée

Sophie participe à une course de caisses à savon. Sa caisse, y compris Sophie, a une masse totale de 50 kg.

Après un départ arrêté en haut d’une colline, la caisse commence à descendre sous l’effet de la gravité.

La pente de la colline est inclinée de 10° par rapport à l’horizontale, et il n’y a pas de friction entre la caisse et la pente.

Données:

  • Masse de la caisse + Sophie = 50 kg
  • Accélération due à la gravité = 9,81 m/s²
  • Angle de la pente = 10°
  • Coefficient de friction = 0 (pas de friction)
  • Distance parcourue sur la pente = 100 mètres

Questions:

1. Calcul de la force gravitationnelle composante parallèle à la pente

2. Calcul de l’accélération de la caisse :
Comme il n’y a pas de friction, l’accélération de la caisse est due uniquement à la force gravitationnelle parallèle à la pente.

3. Temps pour parcourir la distance de la pente

4. Vitesse finale de la caisse à la fin de la pente

Correction : Étude de mouvement sur une pente inclinée

1. Calcul de la force gravitationnelle composante parallèle à la pente

La formule pour calculer la force gravitationnelle parallèle à la pente est donnée par:

\[ F = m \times g \times \sin(\theta) \]

où \(m\) est la masse, \(g\) l’accélération due à la gravité, et \(\theta\) l’angle de la pente en degrés.

En substituant les valeurs:

  • \(m = 50\, \text{kg} \)
  • \(g = 9.81\, \text{m/s}^2 \)
  • \(\theta = 10^\circ \)

\[ F = 50 \times 9.81 \times \sin(10^\circ) \] \[ F \approx 85.17\, \text{N} \]

2. Calcul de l’accélération de la caisse

L’accélération est déterminée par la deuxième loi de Newton \(F = m \times a\). En isolant \(a\):

\[ a = \frac{F}{m} \]

En substituant les valeurs:

\[ a = \frac{85.17}{50} \] \[ a \approx 1.70\, \text{m/s}^2 \]

3. Temps pour parcourir la distance de la pente

Le temps nécessaire pour parcourir une certaine distance avec une accélération constante est donné par:

\[ d = \frac{1}{2} \times a \times t^2 \]

En isolant \(t\) et substituant \(d = 100\, \text{m}\) et \(a = 1.70\, \text{m/s}^2\):

\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{1.70}} \] \[ t \approx 10.84\, \text{s} \]

4. Vitesse finale de la caisse à la fin de la pente

La vitesse finale peut être trouvée par la formule de la vitesse en mouvement accéléré:

\[ v = a \times t \]

En substituant les valeurs calculées:

\[ v = 1.70 \times 10.84 \] \[ v \approx 18.46\, \text{m/s} \]

Résumé des résultats

  • Force gravitationnelle parallèle à la pente: \(85.17\, \text{N}\)
  • Accélération de la caisse: \(1.70\, \text{m/s}^2\)
  • Temps nécessaire pour descendre la pente: \(10.84\, \text{s}\)
  • Vitesse finale à la fin de la pente: \(18.46\, \text{m/s}\)

Étude de mouvement sur une pente inclinée

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