La Grande Course des Billes

La Grande Course des Billes

Comprendre La Grande Course des Billes

Tu participes à une compétition de billes. Chaque bille est lâchée d’une rampe pour atteindre le plus grand saut possible en bas de la rampe.

Pour optimiser ta chance de gagner, tu dois comprendre comment l’énergie potentielle au sommet de la rampe se transforme en énergie cinétique en bas de la rampe.

Données :

  • Hauteur de la rampe (h) : 2 mètres
  • Masse de la bille (m) : 50 grammes (0.05 kg)
  • Accélération due à la gravité (g) : 9.8 m/s²
  • Néglige les forces de frottement pour cet exercice

Question 1 : Calcul de l’énergie potentielle

Calcule l’énergie potentielle (EP) de la bille au sommet de la rampe.

Question 2 : Transformation en énergie cinétique

En supposant qu’il n’y a pas de perte d’énergie due aux frottements, toute l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique (EC) en bas de la rampe. Utilise la formule de l’énergie cinétique pour vérifier cela :
\[ EC = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]
Tu dois d’abord trouver la vitesse \(v\) en bas de la rampe en utilisant l’équation de conservation de l’énergie (EP en haut est égale à EC en bas) puis résoudre pour \(v\).

Question 3 : Calcul de la vitesse

À partir de l’égalité \(EP = EC\), montre comment tu trouves la vitesse \(v\) de la bille en bas de la rampe. Donne ta réponse en mètres par seconde.

Question 4 : Réflexion

Explique pourquoi, en réalité, la bille ne pourra probablement pas atteindre cette vitesse calculée et discute de l’impact possible des frottements.

Correction : La Grande Course des Billes

1. Calcul de l’énergie potentielle (EP)

Pour trouver l’énergie potentielle de la bille au sommet de la rampe, nous utilisons la formule :

\[ EP = m \times g \times h \]

En substituant les valeurs :

\[ EP = 0.05 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 2 \, \text{m} \] \[ EP = 0.05 \times 9.8 \times 2 \] \[ EP = 0.98 \, \text{joules} \]

L’énergie potentielle de la bille au sommet de la rampe est de 0.98 joules.

2. Transformation en énergie cinétique (EC)

En supposant qu’il n’y a pas de perte d’énergie, l’énergie potentielle au sommet est entièrement transformée en énergie cinétique en bas de la rampe.

La formule de l’énergie cinétique est :

\[ EC = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]

L’énergie cinétique doit égaler l’énergie potentielle à la base de la rampe :

\[ EC = EP \] \[ \frac{1}{2} \times 0.05 \times v^2 = 0.98 \]

3. Calcul de la vitesse (v)

Pour trouver \(v\), nous isolons \(v\) dans l’équation :

\[ \frac{1}{2} \times 0.05 \times v^2 = 0.98 \] \[ 0.025 \times v^2 = 0.98 \] \[
v^2 = \frac{0.98}{0.025} \] \[ v^2 = 39.2 \] \[ v = \sqrt{39.2} \] \[ v \approx 6.26 \, \text{m/s} \]

La vitesse de la bille en bas de la rampe est d’environ 6.26 mètres par seconde.

4. Réflexion

En réalité, la bille ne pourrait probablement pas atteindre cette vitesse calculée en raison des frottements et de la résistance de l’air.

Ces facteurs dissipent une partie de l’énergie mécanique sous forme de chaleur et de déformation, réduisant ainsi l’énergie cinétique obtenue en bas de la rampe.

Si on tenait compte des frottements, la vitesse finale serait inférieure à celle calculée ici, démontrant l’importance des forces non-conservatives dans les transformations énergétiques réelles.

La Grande Course des Billes

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