La Dilution d’une Solution Sucrée

La Dilution d’une Solution Sucrée

Comprendre La Dilution d’une Solution Sucrée

Anna prépare une fête pour ses amis et décide de faire une grande quantité de limonade. Elle utilise une recette secrète de sa grand-mère qui demande de mélanger du sirop de sucre concentré avec de l’eau pour obtenir une limonade délicieuse.

Anna a besoin de préparer 5 litres de limonade, mais elle ne sait pas combien de sirop elle doit utiliser pour obtenir le bon goût. Aide Anna à préparer la limonade parfaite en utilisant les informations ci-dessous.

Données :

  • Le sirop de sucre est très concentré : 1 litre de sirop contient 500 grammes de sucre.
  • La limonade doit contenir 50 grammes de sucre par litre pour avoir le bon goût.

Questions :

1. Quelle quantité de sucre doit contenir les 5 litres de limonade pour que la limonade ait le bon goût ?

2. Combien de litres de sirop Anna doit-elle utiliser pour obtenir cette quantité de sucre ?

3. Quelle quantité d’eau doit-elle ajouter au sirop pour obtenir 5 litres de limonade ?

Correction : La Dilution d’une Solution Sucrée

1. Quantité de sucre nécessaire pour 5 litres de limonade

La limonade doit contenir 50 grammes de sucre par litre. Donc, pour 5 litres de limonade, on calcule :

\[ = 50 \, \text{grammes/litre} \times 5 \, \text{litres} \] \[ = 250 \, \text{grammes de sucre} \]

Interprétation : Pour que les 5 litres de limonade aient le bon goût, ils doivent contenir 250 grammes de sucre.

2. Quantité de sirop nécessaire pour obtenir 250 grammes de sucre

Le sirop contient 500 grammes de sucre par litre. Donc, pour obtenir 250 grammes de sucre, on calcule :

\[ = \frac{250 \, \text{grammes de sucre}}{500 \, \text{grammes/litre}} \] \[ = 0{,}5 \, \text{litres de sirop} \]

Interprétation : Anna doit utiliser 0,5 litre de sirop de sucre pour obtenir les 250 grammes de sucre nécessaires.

3. Quantité d’eau à ajouter pour obtenir 5 litres de limonade

Anna utilise 0,5 litre de sirop. Pour obtenir un total de 5 litres de limonade, elle doit ajouter :

\[ = 5 \, \text{litres} – 0{,}5 \, \text{litres} \] \[ = 4{,}5 \, \text{litres d’eau} \]

Interprétation : Pour préparer 5 litres de limonade, Anna doit ajouter 4,5 litres d’eau au 0,5 litre de sirop.

Résumé:

Pour préparer 5 litres de limonade avec le bon goût, Anna doit :

  • Utiliser 0,5 litre de sirop de sucre (qui contient 250 grammes de sucre).
  • Ajouter 4,5 litres d’eau.

Vérification:

Anna mélange 0,5 litre de sirop contenant 250 grammes de sucre avec 4,5 litres d’eau. La concentration de sucre dans la limonade est donc calculée ainsi :

\[ = \frac{250 \, \text{grammes de sucre}}{5 \, \text{litres}} \] \[ = 50 \, \text{grammes/litre} \]

Ainsi, la limonade d’Anna contient bien 50 grammes de sucre par litre, ce qui est parfait pour la fête.

La Dilution d’une Solution Sucrée

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