Calcul de Puissance et Efficacité

Calcul de Puissance et Efficacité

Comprendre le Calcul de Puissance et Efficacité

Lors d’une journée d’activités sportives, une éolienne de petite taille est utilisée pour générer de l’électricité pour les besoins locaux.

Elle convertit l’énergie mécanique du vent en énergie électrique. Les élèves sont chargés de calculer l’efficacité de cette conversion d’énergie pendant un événement de course.

Données :

  • La vitesse du vent est de 10 m/s.
  • La surface balayée par les pales de l’éolienne est de 2 m\(^2\).
  • La densité de l’air est 1.225 kg/m\(^3\).
  • L’éolienne produit 0.5 kWh d’électricité en une heure.

Questions :

1. Calculez la puissance du vent captée par l’éolienne en kilowatts.

2. Déterminez l’énergie cinétique totale du vent captée en une heure.

3. Calculez l’efficacité de conversion de l’éolienne.

Correction : Calcul de Puissance et Efficacité

1. Calcul de la puissance du vent captée par l’éolienne

Formule utilisée :

\[ P = \frac{1}{2} \times \text{Densité de l’air} \times \text{Surface balayée} \times \text{Vitesse du vent}^3 \]

Substitution des valeurs :

  • Densité de l’air (\(\rho\)) = 1.225 kg/m\(^3\)
  • Surface balayée (A) = 2 m\(^2\)
  • Vitesse du vent (v) = 10 m/s

\[ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2 \times 10^3 \] \[ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2 \times 1000 \] \[ P = 1.225 \times 1000 \] \[ P = 1225 \text{ watts} \]

Conversion en kilowatts :

\[ P_{\text{kW}} = \frac{1225}{1000} = 1.225 \text{ kW} \]

2. Énergie cinétique totale du vent captée en une heure

Formule utilisée :

\[ E = P_{\text{kW}} \times \text{Temps (en heures)} \] \[ E = 1.225 \text{ kW} \times 1 \text{ h} \] \[ E = 1.225 \text{ kWh} \]

3. Calcul de l’efficacité de conversion de l’éolienne

Formule de l’efficacité :

\[ \text{Efficacité (%)} = \left(\frac{\text{Énergie électrique produite}}{\text{Énergie cinétique du vent captée}}\right) \times 100 \]

Substitution des valeurs :

  • Énergie électrique produite = 0.5 kWh
  • Énergie cinétique du vent captée = 1.225 kWh

\[ \text{Efficacité (%)} = \left(\frac{0.5}{1.225}\right) \times 100 \] \[ \text{Efficacité (%)} = \left(0.408163265\right) \times 100 \] \[
\text{Efficacité (%)} \approx 40.82\% \]

Conclusion

L’éolienne a une efficacité de conversion d’environ 40.82%, ce qui signifie qu’elle est capable de convertir 40.82% de l’énergie cinétique du vent qu’elle capte en énergie électrique utilisable.

Cette efficacité peut être considérée comme raisonnable pour une petite éolienne dans un contexte éducatif ou expérimental.

Calcul de Puissance et Efficacité

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