Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
Comprendre la Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
La vitesse de la lumière dans le vide est d’environ \(3,00 \times 10^8\) m/s. Lorsque la lumière traverse différents milieux, sa vitesse change en fonction de l’indice de réfraction du milieu.
L’indice de réfraction (\(n\)) est défini par le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) et sa vitesse dans le milieu considéré (\(v\)) : \(n = \frac{c}{v}\).
Données :
- Vitesse de la lumière dans le vide, \(c = 3,00 \times 10^8\) m/s.
- Indice de réfraction de l’eau, \(n_{\text{eau}} = 1,33\).
- Indice de réfraction du verre, \(n_{\text{verre}} = 1,50\).
Questions:
1. Calcul de la Vitesse de la Lumière dans l’Eau et le Verre:
a) Calculez la vitesse de la lumière dans l’eau.
b) Calculez la vitesse de la lumière dans le verre.
2. Temps de Propagation:
Un aquarium de verre d’une épaisseur de 10 cm est rempli d’eau. Une source lumineuse est placée d’un côté de l’aquarium et un capteur de l’autre côté.
a) Calculez le temps que met la lumière pour traverser l’épaisseur du verre de l’aquarium. Supposons que la lumière traverse 10 cm de verre au total (5 cm à l’entrée et 5 cm à la sortie).
b) Calculez le temps que met la lumière pour traverser 80 cm d’eau dans l’aquarium.
c) Déterminez le temps total que met la lumière pour traverser l’aquarium, en considérant à la fois l’eau et le verre.
Correction : Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
1. Calcul de la Vitesse de la Lumière dans l’Eau et le Verre
a) Vitesse de la lumière dans l’eau
La vitesse de la lumière dans l’eau est calculée en utilisant la formule
\[ v = \frac{c}{n_{\text{eau}}} \]
où \(c = 3,00 \times 10^8\) m/s est la vitesse de la lumière dans le vide et \(n_{\text{eau}} = 1,33\) est l’indice de réfraction de l’eau.
- Vitesse de la lumière dans l’eau:
\[ v_{\text{eau}} = \frac{3,00 \times 10^8}{1,33} \] \[ v_{\text{eau}} \approx 225,563,909.77\, \text{m/s} \]
b) Vitesse de la lumière dans le verre
De manière similaire, pour le verre, \(n_{\text{verre}} = 1,50\)
- Vitesse de la lumière dans le verre:
\[ v_{\text{verre}} = \frac{3,00 \times 10^8}{1,50} \] \[ v_{\text{verre}} = 200,000,000\, \text{m/s} \]
2. Temps de Propagation
a) Temps de propagation dans le verre
Le temps que met la lumière pour traverser l’épaisseur du verre de l’aquarium est donné par
\[ t = \frac{d}{v} \]
où \(d = 0,10\) m (5 cm à l’entrée + 5 cm à la sortie, donc 10 cm au total) et \(v = 200,000,000\) m/s est la vitesse de la lumière dans le verre.
- Temps de propagation dans le verre:
\[ t_{\text{verre}} = \frac{0,10}{200,000,000} \] \[ t_{\text{verre}} = 5 \times 10^{-10}\, \text{s} \]
b) Temps de propagation dans l’eau
Pour calculer le temps que met la lumière pour traverser 80 cm d’eau dans l’aquarium, où \(d = 0,80\) m et \(v = 225,563,909.77\) m/s est la vitesse de la lumière dans l’eau.
- Temps de propagation dans l’eau:
\[ t_{\text{eau}} = \frac{0,80}{225,563,909.77} \] \[ t_{\text{eau}} \approx 3.55 \times 10^{-9}\, \text{s} \]
c) Temps total
Le temps total que met la lumière pour traverser l’aquarium, en considérant à la fois l’eau et le verre, est la somme des temps de propagation dans chaque milieu.
- Temps total:
\[ t_{\text{total}} = t_{\text{verre}} + t_{\text{eau}} \] \[ t_{\text{total}} \approx 5 \times 10^{-10} + 3.55 \times 10^{-9} \] \[ t_{\text{total}} \approx 4.05 \times 10^{-9}\, \text{s} \]
Conclusion
La lumière traverse l’eau à une vitesse d’environ 225,563,909.77 m/s et le verre à 200,000,000 m/s. Elle met environ \(5 \times 10^{-10}\) s pour traverser le verre de l’aquarium et environ \(3.55 \times 10^{-9}\) s pour traverser l’eau. Le temps total de propagation à travers l’aquarium est d’environ \(4.05 \times 10^{-9}\) s.
Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
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