Le Mouvement Uniformément Accéléré

Le Mouvement Uniformément Accéléré

Comprendre Le Mouvement Uniformément Accéléré

Léa est une jeune scientifique passionnée par les fusées. Pour son anniversaire, elle reçoit une petite fusée expérimentale qu’elle décide de lancer dans un parc.

La fusée est équipée d’un petit moteur qui lui permet d’atteindre une vitesse maximale en partant de l’arrêt.

Données:

  • La fusée démarre à partir du repos (vitesse initiale \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \)).
  • Elle subit une accélération constante de \( a = 3 \, \text{m/s}^2 \).
  • La durée pendant laquelle le moteur fonctionne est de \( t = 5 \) secondes.

Questions:

1. Calcul de la vitesse finale:

  • Calculez la vitesse finale \( v_f \) de la fusée au bout de 5 secondes.

2. Calcul de la distance parcourue:

  • Calculez la distance \( d \) parcourue par la fusée durant ces 5 secondes.

3. Analyse du mouvement:

  • Décrivez le type de mouvement de la fusée pendant la période où le moteur fonctionne.
  • Expliquez ce qui se passerait avec la vitesse de la fusée si le moteur continuait à fonctionner au-delà de 5 secondes.

Correction : Le Mouvement Uniformément Accéléré

1. Calcul de la Vitesse Finale

Formule :

\[ v_f = v_0 + a \cdot t \]

Substitution des valeurs :

\[ v_f = 0 \, \text{m/s} + 3 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{s} \] \[ v_f = 0 + 15 \] \[ v_f = 15 \, \text{m/s} \]

La vitesse finale de la fusée au bout de 5 secondes est de \(15 \, \text{m/s}\).

2. Calcul de la Distance Parcourue

Formule :

\[ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

Substitution des valeurs :

\[ d = 0 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} + \frac{1}{2} \times 3 \, \text{m/s}^2 \times (5 \, \text{s})^2 \] \[ d = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 25 \] \[ d = \frac{3 \times 25}{2} \] \[ d = \frac{75}{2} \] \[ d = 37.5 \, \text{m} \]

La distance parcourue par la fusée en 5 secondes est de \(37.5 \, \text{m}\).

3. Analyse du Mouvement

Type de Mouvement :

Le mouvement de la fusée pendant les 5 secondes où le moteur fonctionne est un mouvement uniformément accéléré, c’est-à-dire que la fusée subit une accélération constante.

Extension de l’analyse :

Si le moteur continuait à fonctionner au-delà de 5 secondes, la fusée continuerait d’accélérer. Sa vitesse augmenterait de manière linéaire tant que l’accélération reste constante et que le moteur a du carburant.

Cela signifie que la fusée pourrait atteindre des vitesses beaucoup plus élevées et parcourir des distances plus grandes.

Le Mouvement Uniformément Accéléré

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