Énergie Cinétique d’une Voiture en Mouvement

Énergie Cinétique d’une Voiture en Mouvement

Comprendre l’Énergie Cinétique d’une Voiture en Mouvement

Une voiture de course participe à un événement scolaire. Pendant une course d’essai, la voiture accélère jusqu’à atteindre une vitesse constante sur une piste droite.

L’objectif de cet exercice est de calculer l’énergie cinétique de la voiture à cette vitesse pour comprendre l’impact de la masse et de la vitesse sur l’énergie cinétique.

Données:

  • Masse de la voiture: \( m = 500 \, \text{kg} \)
  • Vitesse de la voiture: \( v = 20 \, \text{m/s} \)

Questions:

1. Calculer l’énergie cinétique de la voiture lorsque sa vitesse est de 20 m/s.

2. Supposons que la vitesse de la voiture double, quelle serait la nouvelle énergie cinétique ? Expliquer comment et pourquoi elle change.

3. Si une deuxième voiture identique à la première mais avec une masse de 1000 kg atteint la même vitesse de 20 m/s, quelle serait son énergie cinétique ? Comparer avec l’énergie cinétique de la première voiture.

Correction : Énergie Cinétique d’une Voiture en Mouvement

1. Calcul de l’énergie cinétique de la voiture

Pour calculer l’énergie cinétique (\(E_c\)) de la voiture, nous utilisons la formule :

\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]

où \(m\) est la masse de la voiture et \(v\) sa vitesse.

Substitution des valeurs :

  • \(m = 500\) kg (masse de la voiture)
  • \(v = 20\) m/s (vitesse de la voiture)

\[ E_c = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{kg} \times (20 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 500 \times 400 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 200000 \] \[ E_c = 100000 \, \text{Joules} \]

La voiture a donc une énergie cinétique de 100,000 Joules lorsque sa vitesse est de 20 m/s.

2. Doublement de la vitesse

Si la vitesse de la voiture double, elle passe à \(v = 40\) m/s. Utilisons la même formule pour calculer la nouvelle énergie cinétique.

Substitution des valeurs :

  • \(m = 500\) kg
  • \(v = 40\) m/s

\[ E_c = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{kg} \times (40 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 500 \times 1600 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 800000 \] \[ E_c = 400000 \, \text{Joules} \]

La nouvelle énergie cinétique est de 400,000 Joules. L’énergie cinétique quadruple lorsque la vitesse double. Ceci illustre que l’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.

3. Voiture avec masse doublée

Si une deuxième voiture, ayant une masse de \(m = 1000\) kg, atteint la même vitesse de 20 m/s, calculons son énergie cinétique.

Substitution des valeurs :

  • \(m = 1000\) kg
  • \(v = 20\) m/s

\[ E_c = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{kg} \times (20 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 1000 \times 400 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 400000 \] \[ E_c = 200000 \, \text{Joules} \]

La voiture avec une masse doublée à une vitesse de 20 m/s a une énergie cinétique de 200,000 Joules, soit le double de celle de la première voiture à la même vitesse. Cela montre que l’énergie cinétique est proportionnelle à la masse.

Énergie Cinétique d’une Voiture en Mouvement

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