La Chute Libre d’un Objet

La Chute Libre d’un Objet

Comprendre La Chute Libre d’un Objet

Anna est une jeune scientifique curieuse qui adore faire des expériences. Un jour, elle décide de mesurer la hauteur d’un pont en laissant tomber une balle de ses mains et en chronométrant le temps que met la balle à atteindre l’eau.

Elle sait que la vitesse initiale de la balle est nulle puisqu’elle la laisse tomber sans la pousser.

Données:

  • La balle met \(3\) secondes pour atteindre l’eau.
  • L’accélération due à la gravité \(g\) est de \(9.8 \, \text{m/s}^2\).

Questions:

1. Calcul de la Hauteur

  • Quelle est la hauteur du pont ?

2. Calcul de la Vitesse à l’Impact

  • Quelle est la vitesse de la balle juste avant qu’elle ne touche l’eau ?

3. Énergie Potentielle et Cinétique

  • Calcule l’énergie potentielle de la balle au moment de la lâcher depuis le pont. \(m = 0.2 \, \text{kg}\) pour la masse de la balle).
  • Calcule l’énergie cinétique de la balle juste avant qu’elle ne touche l’eau.

4. Comparaison des Énergies

  • Compare les énergies potentielle et cinétique et vérifie si elles sont égales (principe de conservation de l’énergie).

Correction : La Chute Libre d’un Objet

1. Hauteur du Pont

Utilisons la formule de la chute libre :

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] \[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times (3 \, \text{s})^2 \] \[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 9 \] \[ h = 44.1 \, \text{m} \]

2. Vitesse à l’Impact

Utilisons la formule de la vitesse :

\[ v = gt \] \[ v = 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 3 \, \text{s} \] \[ v = 29.4 \, \text{m/s} \]

3. Énergie Potentielle et Cinétique

  • Énergie Potentielle :

\[ E_p = mgh \] \[ E_p = 0.2 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 44.1 \, \text{m} \] \[ E_p = 86.436 \, \text{J} \]

  • Énergie Cinétique :

\[ E_c = \frac{1}{2} mv^2 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 0.2 \, \text{kg} \times (29.4 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_c = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 864.36 \] \[ E_c = 86.436 \, \text{J} \]

4. Comparaison des Énergies

Les énergies potentielle et cinétique sont égales, ce qui confirme le principe de conservation de l’énergie :

\[ E_p = E_c = 86.436 \, \text{J} \]

Ainsi, nous avons calculé la hauteur du pont, la vitesse de la balle à l’impact, et vérifié la conservation de l’énergie à travers les énergies potentielle et cinétique.

La Chute Libre d’un Objet

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