Le trajet de Paul à l’école

Le trajet de Paul à l’école

Comprendre Le trajet de Paul à l’école

Paul se rend à l’école à vélo tous les matins. La distance entre sa maison et l’école est de 3 km. Habituellement, il roule à une vitesse constante de 15 km/h.

Partie A : Temps de trajet

  1. Calcul du temps de trajet : Calcul le temps que Paul met pour aller à l’école. Exprime ta réponse en minutes.

Partie B : Variation de la vitesse

  1. Un jour, en raison d’un vent contraire, la vitesse moyenne de Paul diminue et devient 10 km/h. Calcule le nouveau temps de trajet de Paul pour se rendre à l’école ce jour-là. Exprime ta réponse en minutes.

Partie C : Retour à la maison

  1. Le retour de Paul se fait à la même vitesse que son trajet aller habituel (15 km/h). S’il part de l’école à 16h30, à quelle heure arrive-t-il chez lui ? Exprime l’heure d’arrivée en format 24h.

Partie D : Réflexion

  1. Si Paul souhaite réduire son temps de trajet de 5 minutes par rapport à son temps habituel, quelle devrait être sa nouvelle vitesse moyenne ? (Suppose qu’il maintienne cette vitesse constante sur tout le trajet.)

Correction : Le trajet de Paul à l’école

Partie A : Temps de trajet

Pour calculer le temps que Paul met pour aller à l’école à une vitesse de 15 km/h sur une distance de 3 km, nous utilisons la formule :

\[ \text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} \] \[ \text{Temps} = \frac{3}{15} \text{ heures} \] \[ \text{Temps} = 0.2 \text{ heures} \]

En convertissant en minutes (puisque 1 heure = 60 minutes) :

\[ = 0.2 \times 60 = 12 \text{ minutes} \]

Paul met donc 12 minutes pour aller à l’école.

Partie B : Variation de la vitesse

Avec un vent contraire réduisant sa vitesse à 10 km/h, le nouveau temps de trajet est calculé de la même manière :

\[ \text{Temps} = \frac{3}{10} \text{ heures} \] \[ \text{Temps} = 0.3 \text{ heures} \]

En minutes, cela donne :

\[ = 0.3 \times 60 = 18 \text{ minutes} \]

Avec le vent contraire, Paul met donc 18 minutes pour aller à l’école.

Partie C : Retour à la maison

Pour le retour, à une vitesse de 15 km/h, le temps est identique à l’aller, soit 12 minutes. S’il part à 16h30, l’heure d’arrivée s’obtient en ajoutant le temps de trajet au moment de départ :

\[ = 16h30 + 12 \text{ minutes} = 16h42 \]

Paul arrive donc chez lui à 16h42.

Partie D : Réflexion

Pour réduire son temps de trajet de 5 minutes, passant de 12 à 7 minutes, la nouvelle vitesse nécessaire est trouvée en inversant la formule du temps :

\[ \text{Vitesse} = \frac{\text{Distance}}{\text{Temps}} \] \[ \text{Vitesse} = \frac{3}{\frac{7}{60}} \approx 25.71 \text{ km/h} \]

Paul devrait donc rouler à une vitesse moyenne d’environ 25.71 km/h pour réduire son temps de trajet de 5 minutes par rapport à son temps habituel.

Le trajet de Paul à l’école

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