Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Comprendre le Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Un proton se déplace dans un accélérateur de particules avec une vitesse de \(5 \times 10^6\) m/s dans une direction faisant un angle de \(60^\circ\) par rapport à un champ magnétique uniforme. Le champ magnétique a une intensité de \(0,3\) Tesla.

Calculez la magnitude de la force magnétique agissant sur le proton.

Données:

  • Charge du proton: \(q = 1,6 \times 10^{-19}\) Coulombs
  • Masse du proton: \(m = 1,67 \times 10^{-27}\) kg (non nécessaire pour cet exercice spécifique)
  • Vitesse du proton: \(v = 5 \times 10^6\) m/s
  • Angle avec le champ magnétique: \(\theta = 60^\circ\)
  • Intensité du champ magnétique: \(B = 0,3\) Tesla

Correction : Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton en Mouvement

1. Rappel de la Formule

La force magnétique \(F\) agissant sur une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique est donnée par la loi de Lorentz :

\[ F = qvB\sin(\theta) \]

Où :

  • \(F\) est la force magnétique en Newtons (N),
  • \(q\) est la charge de la particule en Coulombs (C),
  • \(v\) est la vitesse de la particule en mètres par seconde (m/s),
  • \(B\) est l’intensité du champ magnétique en Tesla (T),
  • \(\theta\) est l’angle entre la direction de la vitesse de la particule et la direction du champ magnétique en degrés.

2. Valeurs Données

  • Charge du proton : \(q = 1,6 \times 10^{-19}\) C
  • Vitesse du proton : \(v = 5 \times 10^{6}\) m/s
  • Intensité du champ magnétique : \(B = 0,3\) T
  • Angle avec le champ magnétique : \(\theta = 60^\circ\)

3. Calcul de \(\sin(\theta)\)

L’angle donné est \(\theta = 60^\circ\). Le sinus de cet angle est une valeur trigonométrique standard :

\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

4. Substitution des Valeurs dans la Formule

En substituant les valeurs données dans la formule de la force magnétique, on obtient :

\[ F = (1,6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (5 \times 10^{6} \, \text{m/s}) \times (0,3 \, \text{T}) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

5. Calculs

Regroupons maintenant toutes les valeurs numériques pour effectuer le calcul :

\[ F = 1,6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{6} \times 0,3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ F = 2,4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10^{-13} \] \[ F = 2,4 \times 0,866 \times 10^{-13} \] \[ F = 2,0784 \times 10^{-13} \] \[ F = 2,08 \times 10^{-13} \, \text{N} \]

La magnitude de la force magnétique agissant sur le proton est donc : \( F = 2,08 \times 10^{-13} \, \text{N} \)

Ce calcul montre que la force magnétique agissant sur le proton est de l’ordre de \(2,08 \times 10^{-13}\) Newtons.

Cet exercice illustre l’application de la loi de Lorentz pour calculer la force sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique, en prenant en compte l’angle entre la vitesse de la particule et la direction du champ magnétique.

Calcul de la Force Magnétique sur un Proton

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