Étude du mouvement d’une voiture

Étude du mouvement d’une voiture

Comprendre l’Étude du mouvement d’une voiture

Une voiture de sport commence à accélérer à partir du repos sur une route droite. Son accélération est constante.

Données

  • Masse de la voiture : \( m = 1500 \, \text{kg} \)
  • Accélération constante : \( a = 3 \, \text{m/s}^2 \)
  • Durée de l’accélération : \( t = 10 \, \text{s} \)

Questions :

  1. Calcul de la vitesse finale : Calculez la vitesse finale de la voiture après 10 secondes d’accélération.
  2. Calcul de la distance parcourue : Déterminez la distance parcourue par la voiture durant ces 10 secondes.
  3. Analyse des forces en jeu : Identifiez les principales forces agissant sur la voiture et dessinez un diagramme des forces.
  4. Calcul de la force nette : Calculez la force nette exercée sur la voiture pendant son accélération.
  5. Discussion sur le mouvement : Expliquez comment la deuxième loi de Newton s’applique dans cette situation.

Correction : Étude du mouvement d’une voiture

1. Calcul de la Vitesse Finale

La formule pour calculer la vitesse finale \( v \) quand une voiture accélère à partir du repos est

\[ v = u + at \]

où :

  • \( u \) est la vitesse initiale (ici, \( u = 0 \) car la voiture part du repos)
  • \( a \) est l’accélération
  • \( t \) est le temps

En substituant les valeurs données, on obtient :

\[ v = 0 + 3 \times 10 \] \[ v = 30 \, \text{m/s} \]

Donc, la vitesse finale de la voiture après 10 secondes est de 30 m/s.

2. Calcul de la Distance Parcourue

La distance parcourue \( s \) peut être calculée en utilisant la formule \( s = ut + \frac{1}{2} at^2 \). Comme la voiture part du repos, \( u = 0 \), donc :

\[ s = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 3 \times 10^2 \] \[ s = \frac{1}{2} \times 3 \times 100 \] \[ s = 150 \, \text{m} \]

Ainsi, la voiture parcourt 150 mètres en 10 secondes.

3. Analyse des Forces en Jeu

Les principales forces agissant sur la voiture sont :

  • La force de gravité, dirigée vers le bas
  • La force normale du sol, dirigée vers le haut et égale en magnitude à la force de gravité (car il n’y a pas de mouvement vertical)
  • La force de propulsion, qui est la force qui pousse la voiture vers l’avant et cause son accélération

Le diagramme des forces

Étude du mouvement d'une voiture

3. Calcul de la Force Nette

La force nette \( F \) agissant sur la voiture peut être calculée avec la deuxième loi de Newton,

\[ F = ma \]

où :

  • \( m \) est la masse de la voiture
  • \( a \) est l’accélération

En substituant les valeurs données :

\[ F = 1500 \times 3 \] \[ F = 4500 \, \text{N} \]

La force nette exercée sur la voiture pendant son accélération est donc de 4500 N.

5. Discussion sur le Mouvement

Selon la deuxième loi de Newton, l’accélération d’un objet est directement proportionnelle à la force nette agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse.

Dans ce cas, la force de propulsion est la force externe qui cause l’accélération de la voiture. Puisque la voiture accélère dans la direction de cette force, on constate que l’accélération est directement proportionnelle à cette force nette, ce qui est en accord avec la deuxième loi de Newton.

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