Forces de Frottement sur un Toboggan

Forces de Frottement sur un Toboggan

Comprendre les Forces de Frottement sur un Toboggan

Imagine que tu es un ingénieur qui conçoit un nouveau toboggan pour un parc de jeux. Pour assurer la sécurité et le plaisir des enfants, tu dois prendre en compte la force de frottement entre le toboggan et les vêtements des utilisateurs.

Le toboggan est incliné à un angle de 30° par rapport au sol, et tu estimes que le coefficient de frottement entre le toboggan et les vêtements est de 0,3.

Données:

  • Masse de l’enfant : 40 kg
  • Angle d’inclinaison du toboggan : 30°
  • Coefficient de frottement (μ) : 0,3
  • Accélération due à la gravité (g) : 9,8 m/s²
  • Longueur du toboggan : 5 m

Questions:

1. Calculer le poids de l’enfant. Le poids est la force due à la gravité agissant sur la masse de l’enfant.

2. Déterminer la force normale. Sur un plan incliné, la force normale est perpendiculaire à la surface du plan.

3. Calculer la force de frottement.

4. Déterminer l’accélération de l’enfant sur le toboggan.

5. Estimer le temps mis par l’enfant pour descendre le toboggan.

Correction : Forces de Frottement sur un Toboggan

1. Calcul du poids de l’enfant

Le poids P d’un objet est la force gravitationnelle agissant sur sa masse. Il se calcule avec la formule :

\[ P = m \times g \]

où :

  • P est le poids en newtons (N),
  • m est la masse de l’enfant en kilogrammes (kg),
  • g est l’accélération due à la gravité, approximativement \(9,8\, \text{m/s}^2\) sur Terre.

Pour une masse de \(40\, \text{kg}\), le poids de l’enfant est :

\[ P = 40 \times 9,8 = 392\, \text{N} \]

Cela signifie que la force gravitationnelle exercée sur l’enfant est de 392 newtons.

2. Détermination de la force normale

La force normale (N) est la composante de la force perpendiculaire au plan d’appui. Pour un objet sur un plan incliné, elle est calculée par :

\[ N = P \times \cos(\theta) \]

où \(\theta\) est l’angle d’inclinaison du plan par rapport à l’horizontale.

Avec \(\theta = 30^\circ\) et \(P = 392\, \text{N}\), la force normale est :

\[ N = 392 \times \cos(30^\circ) \] \[ N \approx 339,48\, \text{N} \]

La force normale représente la force exercée par le toboggan sur l’enfant, perpendiculairement à sa surface.

3. Calcul de la force de frottement

La force de frottement (\(F_f\)) dépend du coefficient de frottement (\(\mu\)) entre les deux surfaces et de la force normale. Elle se calcule par :

\[ F_f = \mu \times N \]

Pour un coefficient de frottement de \(0,3\) et une force normale de \(339,48\, \text{N}\), la force de frottement est :

\[ F_f = 0,3 \times 339,48 \approx 101,84\, \text{N} \]

Cette force représente la résistance au mouvement due à l’interaction entre le toboggan et les vêtements de l’enfant.

4. Déterminer l’accélération de l’enfant sur le toboggan

L’accélération (a) de l’enfant peut être trouvée en appliquant la deuxième loi de Newton, où la force nette (\(F_{\text{net}}\)) est égale à la masse multipliée par l’accélération :

\[ F_{\text{net}} = m \times a \]

La force nette est la différence entre la composante du poids parallèle au plan incliné (\(P \times \sin(\theta)\)) et la force de frottement :

\[ F_{\text{net}} = P \times \sin(\theta) – F_{f} \]

En substituant les valeurs connues, nous trouvons l’accélération :

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \]

Avec

  • \(F_{\text{net}} = P \times \sin(30^{\circ}) – 101,84 \, \text{N}\)
  • Une masse de \(40 \, \text{kg}\)

\[ a = \frac{94,16}{40} = 2,354\, \text{m/s}^² \]  arrondi à 2,35 m/s²

Cela indique à quelle vitesse l’accélération de l’enfant augmente en descendant le toboggan.

5. Estimer le temps mis par l’enfant pour descendre le toboggan

Le temps (t) nécessaire pour parcourir une distance avec une accélération constante est donné par la formule :

\[ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} \]

où d est la distance parcourue (longueur du toboggan) et a est l’accélération.

En substituant d = 5 m et a = 2,35 m/s²

\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 5}{2,35}} \] \[ t = \sqrt{\frac{10}{2,35}} \] \[ t = \sqrt{4,2553} \] \[ t \approx 2,06\, \text{secondes} \]

Conclusion:

En utilisant des principes physiques de base, nous avons pu déterminer que l’enfant descendra le toboggan en environ 2,06 secondes, avec une accélération de \(2,35 \, \text{m/s}^{2}\), en surmontant une force de frottement de \(101,84 \, \text{N}\).

Forces de Frottement sur un Toboggan

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