La force du vent sur un voilier

La force du vent sur un voilier

Comprendre La force du vent sur un voilier

Un voilier navigue sur un lac. Le bateau subit deux forces principales dues au vent : une force due au vent qui souffle et une force due à la réaction de la voile.

Pour simplifier, nous considérons que ces forces agissent dans le plan horizontal.

Données :

  • Le vent exerce une force de 200 N vers le nord sur la voile.
  • La voile, ajustée pour une navigation optimale, crée une force de 150 N qui fait un angle de 30° vers l’est par rapport au nord.

Questions :

1. Représenter les vecteurs forces sur un schéma.

2. Décomposer la force de la voile en ses composantes nord-sud et est-ouest.

3. Calculer le vecteur résultant des forces subies par le voilier.

4. Déterminer la direction et la magnitude de la force résultante.

Correction : La force du vent sur un voilier

1. Représentation des vecteurs

  • \(\vec{F}_{\text{vent}}\): 200 N vers le nord.
  • \(\vec{F}_{\text{voile}}\): 150 N faisant un angle de 30° vers l’est à partir du nord.
La force du vent sur un voilier

2. Décomposition de \(\vec{F}_{\text{voile}}\)

  • Composante nord-sud (\(F_{NS}\)):

\[ F_{NS} = 150 \times \cos(30^\circ) \] \[ F_{NS} \approx 150 \times 0.866 \] \[ F_{NS} = 129.9 \text{ N (nord)} \]

  • Composante est-ouest (\(F_{EO}\)):

\[ F_{EO} = 150 \times \sin(30^\circ) \] \[ F_{EO} \approx 150 \times 0.5 \] \[ F_{EO} = 75 \text{ N (est)} \]

3. Calcul du vecteur résultant (\(\vec{F}_R\))

  • Composante nord-sud de \(\vec{F}_R\):

\[ = 200 + 129.9 = 329.9 \text{ N} \]

  • Composante est-ouest de \(\vec{F}_R\): \( 75 \text{ N} \)

4. Magnitude et direction de \(\vec{F}_R\)

  • Magnitude de \(\vec{F}_R\):

\[ = \sqrt{(329.9)^2 + (75)^2} \] \[ \approx \sqrt{108841 + 5625} \] \[ = \sqrt{114466} \approx 338.3 \text{ N} \]

  • Direction de \(\vec{F}_R\) par rapport au nord:

\[ = \tan^{-1}\left(\frac{75}{329.9}\right) \] \[ \approx \tan^{-1}(0.227) \] \[ \approx 12.9^\circ \text{ est du nord} \]

Résumé des résultats

  • Magnitude de la force résultante : environ 338.3 N
  • Direction de la force résultante : environ 12.9° est du nord

La force du vent sur un voilier

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